故答案为6． 【点睛】
本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．
14．【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件写出向量的坐标之间的关系之后得出利用基本不等式求得其最小值得到结果【详解】∵其中且与共线∴即∴当且仅当即时取等号∴的最小值为【点睛】该题考查的是有关向量共线 解析：22 【解析】 【分析】
根据两个向量平行的充要条件，写出向量的坐标之间的关系，之后得出基本不等式求得其最小值，得到结果. 【详解】
y2?x?，利用xxrrrr∵a??1,x?， b??x,y?2?，其中x?0，且a与b共线
∴1??y?2??x?x，即y?x?2
22yx2?22∴??x??22，当且仅当x?即x?2时取等号
xxxxy的最小值为22. x【点睛】
∴
该题考查的是有关向量共线的条件，涉及到的知识点有向量共线坐标所满足的条件，利用基本不等式求最值，属于简单题目.
15．【解析】【分析】由利用正弦定理得到再用余弦定理求得b可得ac利用面积公式计算可得结果【详解】由正弦定理可化为所以在三角形中所以因为所以又所以由余弦定理得又所以有故的面积为故答案为【点睛】本题考查了正 解析：325 7【解析】 【分析】
由2bcosC??3a?2c?cosB，利用正弦定理得到cosB?a、c，利用面积公式计算可得结果. 【详解】
由正弦定理2bcosC??3a?2c?cosB可化为2sinBcosC?3sinAcosB?2sinCcosB， 所以2sin?B?C??3sinAcosB， 在三角形中，sin?B?C??sinA，
2，再用余弦定理求得b，可得3所以2sinA?3sinAcosB，因为sinA?0，所以cosB?又0?B??，所以sinB?1?cos2B?由余弦定理得b?a?c?故?ABC的面积为S?故答案为
2222， 35， 3496ac?32，又a?2c，所以有c2?. 37196965325. acsinB?c2sinB??c2sinB???27737325. 7【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
16．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n项和；2数列的通项公式 解析：an?{6n?5,n?2【解析】
2试题分析：n=1时，a1=S1=2；当n?2时，an?Sn?Sn?1?3n2-2n+1－[3(n?1)-2（n-1）
2,n?1+1]=6n-5, a1=2不满足an?6n?1，所以数列?an?的通项公式为an?{考点：1.数列的前n项和；2.数列的通项公式.
2,n?16n?5,n?2.
17．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6 【解析】 试题分析：Q4sin2A?B7??C7?cos2C?，?4sin2?cos2C?，2222?4cos2C77?cos2C?，?2?cosC?1??cos2C?，?4cos2C?4cosC?1?0，2222即?2cosC?1??1，解得cosC?所以在?ABC中C?60o．
1． 222oQc2?a2?b2?2abcosC，?c??a?b??2ab?2abcos60，
a?b??c2??a?b??3ab，?ab??225?7?6．
33考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
?2?c218．【解析】【分析】由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc求bc即可得三角形的面积【详解】∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB∴由正弦 解析：
93 4【解析】 【分析】
由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得cosA的值，由余弦定理可求64=（b+c）2﹣bc，求bc，即可得三角形的面积． 【详解】
∵在△ABC中btanB+btanA=﹣2ctanB，
∴由正弦定理可得sinB（tanA+tanB）=﹣2sinCtanB，
sinB， cosB∴cosB（tanA+tanB）=﹣2sinC，
∴sinB（tanA+tanB）=﹣2sinC?∴cosB（∴cosB?∴cosB?
sinAsinB+）=﹣2sinC， cosAcosBsinAcosB?cosAsinB=﹣2sinC，
cosAcosBsin?A?B?cosAcosB=
sinC=﹣2sinC， cosA解得cosA=﹣
12?，A=； 23∵a=8，b?c?73,由余弦定理可得：64=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc， ∴bc=9
∴△ABC的面积为S=
11393bcsinA=?9?=， 2422故答案为93． 4【点睛】
本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式，属于中档题．
19．【解析】【分析】首项利用已知条件求出数列的通项公式进一步利用裂项相消法求出数列的和【详解】解：设等差数列的首项为公差为2前n项和为且成等比数列则：解得：所以：所以：所以：故答案为：【点睛】本题考查的 解析：
200 201【解析】
【分析】
首项利用已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 【详解】
解：设等差数列?an?的首项为a1，公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
2则：(2a1?2)?a1?4a1?12?，解得：a1?1，所以：an?1?2?n?1??2n?1，
所以：bn?(?1)n?14n1??1?(?1)n?1????， anan?12n?12n?1??所以：S100??1?故答案为：【点睛】
??1??11?1?1200?1???????1??，， ?????3??35?201201?199201?200 201本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
20．【解析】【分析】由得为等差数列求得通项公式则可求【详解】则为以首项为1公差为3的等差数列则故答案为：【点睛】本题考查等差数列的定义及通项公式意在考查计算能力是基础题 解析：
1 28【解析】 【分析】 由
?1??11?1???3(n?N?)得?为等差数列，求得????通项公式，则a10可求
an?1an?an??an???【详解】
?1?11??3(n?N?)则???为以首项为1，公差为3的等差数列，则 an?1an?an??11?1?3?n?1??3n?2?a10? an28故答案为：【点睛】
本题考查等差数列的定义及通项公式，意在考查计算能力，是基础题
1 28三、解答题
21．（1）?2；（2）?,??? 【解析】 【分析】
（1）根据基本不等式求最值，注意等号取法，（2）先化简不等式，再根据二次函数图像确定满足条件的不等式，解不等式得结果. 【详解】
?3?4??f(x)x2-4x?11==x+-4. (1)依题意得y=xxx11≥2.当且仅当x=时, xx即x=1时,等号成立.所以y≥-2.
f(x)所以当x=1时,y=的最小值为-2.
x(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,
因为x>0,所以x+
所以要使得“对任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.
不妨设g(x)=x2-2ax-1,
则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可. 所以??g(0)?0,?0-0-1?0, 即?
g(2)?0,4-4a-1?0,??3?3?,则a的取值范围为?,???. 4?4?解得a≥
【点睛】
在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 22．（1）C?【解析】 【分析】
（1）由f?C??2，结合特殊角的三角函数值，求得C.
（2）利用正弦定理得到b?2a，利用余弦定理列方程，解方程求得a的值. 【详解】
（1）由f(C)??2,得sin(2C?2?；（2）a?1. 3?6)??1,且C?(0,?),所以2c??6?3?2?- ，C?23（2）因为sinB?2sinA,由正弦定理得b?2a
2024年高三数学下期中模拟试题含答案
