2024年高三数学下期中模拟试题含答案
一、选择题
n1．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( )
A．100
B．-100
C．-110
D．110
?x?y?3?0?, 则z?3x?y的最小值是 2．设x,y满足约束条件?x?y?0?x?2?A．?5
B．4
C．?3
D．11
S103．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则等于( )
S5A．－3
B．5
C．33
D．－31
4．在等差数列 ?an? 中， Sn 表示 ?an? 的前 n 项和，若 a3?a6?3 ，则 S8 的值为（ ）
A．3
B．8
D．24
C．12
25．已知正项等比数列?an?的公比为3，若aman?9a2，则
21?的最小值等于（ ） m2nD．
A．1
B．
1 2C．
3 43 26．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1n?NA．?16
B．16
C．31
?*?，则a等于（ ）
5D．32
?x?y?11?0?7．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
8．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
9．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．37 2B．
3 4C．
337 或
22D．
337或 4210．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?11．已知：x?0，y?0，且范围是（ ） A．??4,2?
4321??1，若x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值xyC．??2,4?B．???,?4?U?2,??? D．???,?2???4,???
231312．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
二、填空题
13．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为
N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则
2668型标准数列的个数为______．
rrrry14．已知向量a??1,x?,b??x,y?2?，其中x?0，若a与b共线，则的最小值为
x__________．
15．?ABC内角A、B、C的对边分别是a，b，c，且2bcosC?(3a?2c)cosB.当
b?42，a?2c，?ABC的面积为______.
16．已知数列?an?的前n项和sn=3n2-2n+1,则通项公式an.=
_________
217．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sinA?B7?cos2C?，且22a?b?5,c?7，则ab为 ．
18．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
19．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?120．已知数列?an?中，a1?1，且作答）
11??3(n?N?)，则a10?__________.（用数字an?1an三、解答题
21．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数y＝
f?x?(x>0)的最小值； x(2)对于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围． 22．在?ABC中A,B,C的对边分别a,b,c，若f(x)?2sin(2x??6)，f(C)??2，
c?7，sinB?2sinA，
（1）求C （2）求a的值．
23．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（1）求?an?的通项公式；
（2）若bn?n?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
24．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.
25．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?41an?. 3312，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1(n?N?).
立，求a的取值范围.
26．在数列?an?中，Sn为?an?的前n项和，2Sn?2n?3an（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?1?an1，数列?bn?的前n项和为Tn，证明Tn?.
an?an?14
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
n数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
【详解】
n∵数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）??故选：B． 【点睛】
10??1?19?2??100．
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．C
解析：C 【解析】
画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由z?3x?y可得y??3x?z．平移直线y??3x?z，结合图形可得，当直线
y??3x?z经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最小，此时z也取得最小值．
3?x????x?y?3?0?332由?，解得?，故点A的坐标为(?,)．
22?x?y?0?y?3?2?∴zmin?3?(?)?323??3．选C． 23．C
解析：C 【解析】 【分析】
S10. 由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出S5【详解】
设等比数列?an?的公比为q（公比显然不为1），则
a11?q6???S61?q61?q3???1?q?9，得q=2， 3S3a11?q31?q?1?qa11?q10???S101?q101?q55???1?q?1?2?33，故选C. 因此，55S51?qa11?q?1?q【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知，利用等差数列的性质，得a1?a8?a3?a6?3，在利用等差数列的前n项和公式，即可求解，得到答案。 【详解】
由题意可知，数列?an?为等差数列，所以a1?a8?a3?a6?3， ∴由等差数列的求和公式可得S8?【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质，及前n项和公式的应用，其中解答中数列等差数列的性质和等差数列的前n项和公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
8(a1?a8)8?3??12 ，故选C。 225．C
解析：C 【解析】
2∵正项等比数列?an?的公比为3，且aman?9a2
∴a2?3m?222?a2?3n?2?a2?3m?n?4?9a2
∴m?n?6 ∴
1211m2n1153?(m?n)(?)??(2???)??(?2)?，当且仅当m?2n?46m2n62nm2624
2024年高三数学下期中模拟试题含答案
