临汾一中2024学年度高二年级第二学期期中考试
数学（理）试题
（考试时间120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合要求的 .
i，则z的共轭复数为 1?i111111A.?i B.1?iC.1?iD.?i 222 2 22???0?，若?在?80,120?内100，?2）2.在某次数学测试中，学生成绩?服从正态分布N（1.设i是虚数单位，若复数z?的概率为0.8，则?在?0,80?内的概率为
A.0.05 B.0.1 C.0.15 D.0.2
?1?1?x2,x??0,1?3.设f(x)??，则?f(x)dx等于
?1??1?x,x???1,0??1?1??A.1? B.? C.? D.1?
2222444.从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2024年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为
A.105 B.210 C. 240 D.630
a35.已知直线ax?by?2?0与曲线y?x在点P(1,1)处的切线互相垂直，则 为
bA.
1221 B. C.? D．? 33335
6
7
8
2 011
6.观察下列各式：5＝3 125,5＝15 625,5＝78 125，5＝390 625…，则5的末四位数字
A．8125 B．5625 C．3125 D．0625
7.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(AB)等于
4211 B. C. D. 99231n)的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M?N? 8.设(5x?xA.
240，则展开式中x的系数为
A．300 B．150 C.－150 D．－300
9.已知f(x)?x?x，a,b,c?R，且a?b?0，a?c?0，b?c?0，则f(a)＋
3f(b)＋f(c)的值一定
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正负都可能 10.已知函数f(x)?x?2bx?cx?1有两个极值点x1,x2，且x1???2,?1?,x2??1,2?，
32则f(?1)的取值范围是 A.??1.5,3?
B.?1.5,6? C.?1.5,12? D.?3,12?
11.已知随机变量Xi满足p(Xi?1)?pi，p(Xi?0)?1?pi,i?1,2，若
1?p1?p2 2?1，则
A. E(X1)?E(X2) , D(X1)?D(X2) C.E(X1)?E(X2) , D(X1)?D(X2) B. E(X1)?E(X2) , D(X1)?D(X2) D.E(X1)?E(X2) , D(X1)?D(X2)
12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f?(x)，对任意实数x均有(1?x)f(x)
?xf?(x)?0成立，且y?f(x?1)?e是奇函数，不等式xf(x)?ex?0的解集是
A．?1,???
B．?e,???C．???,1? D.???,e?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某处有水龙头3个，调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1，随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数，则P(X＝2)＝________（用数字作答）.
214.由曲线y?x?1，直线y??x?3，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积
为 .
15.某公园现有甲、乙、丙三只小船,甲船可乘3人,乙船可乘2人,丙船可乘1人,今有三个成人和2个儿童分乘这些船只(每船必须坐人),为安全起见,儿童必须由成人陪同方可乘船,则分乘这些船只的方法有 种（用数字作答）. 16.设实数t?0，若对任意的x??1,???，不等式e?txlnx恒成立，则t的取值范围是 . t三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）
各项均为整数的等差数列?an?，其前n项和为Sn，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列． （1）求?an?的通项公式；
（2）求数列??1??an的前2n项和T2n．
?n?18.（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c?2,C?（1）若?ABC的面积等于3，求a,b；
（2）若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求?ABC的面积．
19.（本小题满分12分）
《山东省高考改革试点方案》规定：从2024年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2024年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B?、B、C?、C、D?、D、E共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法
?3.
则，分别转换到?91,100?、?81,90?、?71,80?、?61,70?、?51,60?、?41,50?、?31,40?、?21,30?八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N?60,169?． （1）求物理原始成绩在区间?47,86?的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间
?61,80?的人数，求X的分布列和数学期望．
（附：若随机变量??N?,?2，则P????????????0.682，
??P???2??????2???0.954，P???3??????3???0.997）
20.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形，?DAB?60，PD?平面ABCD，
oPD?AD?1，点E，F分别为AB和PD中点.
（1）求证：直线AF//平面PEC； （2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.
21.（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1,F2,A,B是其左右顶点，点P是
ab椭圆C上任一点，且?PF1F2的周长为6，若?PF1F2面积的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；
（2）若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M,N两个不同点，证明：直线AM于BN的交点在一条定直线上.
22.（本小题满分12分）
已知函数f?x??alnx?xb?a?0?． （1）当b?2时，讨论函数f?x?的单调性；
?1?（2）当a?b?0，b?0时，对任意x1，x2??,e?，都有f?x1??f?x2??e?2成立，求实数
?e?b的取值范围.
高二期中考试数学（理）参考答案
一、选择题答案
1-5. DBCBD 6-10.ACBAD 11-12. CA 二、填空题答案：
10?1?13. 0.027 14. 15.18 16. ?,???
3?e?三、解答题：
17. 解（1）由题意，可知数列?an?中，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列， 则a32?a2??S4?1?， ………1分 即??1?2d????1?d???3?6d?，解得d?2， ………3分 ∴数列的通项公式an?2n?3． ………5分 （2）由（1），可知an?an?1?2， ………7分 ∴T2n???a1?a2????a3?a4??L???a2n?1?a2n??2n222………10分
18.解（1）解 (1)由余弦定理及已知条件得a?b?ab?4，① ………2分 又S?ABC＝
13absinC?ab＝3，得ab?4，② ………4分 24①②联立解得a?2,b?2. ………5分 （2）由题设得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝2sin 2A，
即sin Bcos A＝2sin Acos A， ………7分 ππ
当cos A＝0时，A＝，B＝，
26根据正弦定理，得a＝
4323231
，b＝，此时S?ABC＝absin C＝， ………9分
2333当cos A≠0时，sin B＝2sin A，
由正弦定理得，b＝2a，③联立①③解得a＝
2343，b＝， 33231
则S?ABC＝absin C＝. ………11分
23综上可得S?ABC＝
23. （不综上也不扣分） ………12分 3
山西省临汾第一中学2024学年高二数学下学期期中试题 理
