高三数学复习建议―――集合

高三数学复习建议―――集合、逻辑联结词、函数部分

东莞中学：杨永康

一、 集合与常用逻辑用语. I．集合. 【考纲要求】

（1）集合的含义与表示

① 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.

② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. （2）集合间的基本关系

① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义. （3）集合的基本运算

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.

【课时建议】3－4课时 【复习建议】

集合是高中数学的基本语言，学生通过学习集合知识，有利于简明准确地表述数学内容。学生学习集合的初步知识是掌握和使用数学语言的基础。在进行复习时，不要追求难度、深度，由于在历届高考题中集合题型比较简单，建议利用3－4课时解决以下问题：

（1） 集合的概念与表示法：理解集合的三种表示方法，体会代表元的作用。能通过集合与

集合的包含关系求待定元的值。例如： 1．用自然语言描述下列集合并化简. （1）A?{y|y?x2?2x?3,x?R} （2）A?{x|关于x的方程x2?ax?1?0有实根}

2（3）B?{a|关于x的方程x?ax?1?0有实根}

2.区分下列集合所表示的意义.

2A?{x|y?x2?2x?1}；B?{y|y?x?2x?1}； 2C?{(x,y)|y?x2?2x?1}；D?{x|x?x?2x?1}；

E?{(x,y)|y?x2?2x?1,x?Z,y?Z} 3.求满足下列条件的集合M的个数

（1）M?{1,2,3,4} （2）{1,2}?M?{1,2,3,4,5}

4.已知集合A?{x|x2?8x?15?0}，集合B?{x|ax?1?0}，若B?A，求实数a的值.

5.已知集合A?{x|x2?6x?8?0}，B?{x|x2?4ax?3a2?0}若A?B求实数a的取值范围 6．若A?{x|x2?px?q?0}，B?{x|x2?3x?2?0}满足AUB?B，求p,q满足的条件. （2）集合与集合的运算：能解决用列举法和不等式关系给定的集合的交、并、补运算。能通过集合的运算求参数的取值范围。例如：

1.设全集U??x|0?x?10,x?N??，若，A?{1,2,3,7}，A?{2,3,5,6,8}，求 (1)A?B (2)AI(eUB) (3)(痧UA)U(UB)

2.设集合A?{x|x2?x?6?0},集合B?{x|x?x2?0},全集U?R 求(1)A?B (2)AI(eUB) (3)(痧UA)U(UB)

3.已知A?{a2,a?1,?3}，B?{a?3,2a?1,a2?1}满足AIB?{?3}，求实数a的值

4. 已知集合A??x|x3?3x2?2x?0?，B??x|x2?ax?b?0?，若AIB??x|0?x?2?，

AUB??x|x??2?，求实数a、b的值．

II.常用逻辑联结词部分. 【考纲要求】

（1）命题及其关系

① 了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.

② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系. （2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. （3）全称量词与存在量词

① 理解全称量词与存在量词的意义.

② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

【新增内容】全称量词与存在量词:

新增内容要求比较低，只局限于判断全称命题与特称命题及其真假；能写出含有一个量词的全称或特称命题进行否定。

【课时建议】3课时 【复习建议】

（1） 通过对命题四种形式的关系分析，体会反证法的证题思想和依据。 （2） 能用逻辑联结词写出两个简单命题的复合命题并根据真值表判断真假。体

会否命题与命题的否定的区别.例如：

1.给定的简单命题A：x2?1?x?4,x?R和B：x2?3x?2?0,x?R写出他们的

A?B,A?B,?A,并指出其真假.

2.出命题P“若x?1则(x?1)(x?2)?0”的否命题和?P，指出它们的区别。 3.设P：方程x?mx?1?0有两个不等的负根. 无实根.若

2q: 方程4x2?4(m?2)x?1?0

p?q为真，p?q为假.求实数m的取值范围.

4.若p1p2?2(q1?q2)，证明：关于x的方程x2?p1x?q1?0和x2?p2x?q2?0中至少有一个有实根.

（3） 能判断、证明和探求命题的充要条件。（重点）例如：

1.1）如果A是B成立的必要不充分条件，B是C成立的充要条件，D是C成立的充分不必要条件，那么D是A成立的什么条件？

（2设M，N是简单命题，则“M?N为假”是，“M? N为假”的什么条件？则“M?N为真”是，“M? N为真”的什么条件？ 2.已知A:|1?2x|?5，B:x2?4x?4?9m2?0,(m?0)若?A是?B成立的充分不必要条件，求实数m的范围.

3.证明:不等式ax?ax?1?a>0对一切实数都成立的充要条件是:0?a?224 54.已知关于x的方程(1?a)x?(a?2)x?4?0,(a?R) ，求方程有两正根的充要条件. （4）理解全称命题与特称命题的构成，能判断其真假；能写出含有一个 全称量词与存在量词的的命题的否定。例如：

1.指出下列命题是特称命题还是全称命题，并指出它们的真假

（1）有理数都能写成分数（2）两个有理数之间，都有一个有理数。 （3）不等式x2?x?2?0恒成立（4）??,??R,sin(???)?sin??sin?

1?0 4322.写出下列命题的否定,并判断真假.

（1）所有正方形都是矩形. （2）?x?R，x2?x?（3）?x?R，x2?2x?2?0 （4）?x?Q，1x2?1x?1是有理数.

II函数部分 【考纲要求】

（1）函数