8.3.1 圆的标准方程
【教学目标】
1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径． 2．会根据已知条件求圆的标准方程．
3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力． 【教学重点】
圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程． 【教学难点】
圆的标准方程的推导． 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最后通过例题，学习了圆的标准方程的应用． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 使学生明确学习内容． 让学生回顾圆的定义，明确确定圆必须知道圆心和半径． 1．五环旗、赵州桥引入． 师：圆是我们生活中经常遇到 的曲线，这节课我们就来学习圆的 标准方程． 2．圆的定义 教师提出问题，学生回答． 平面内到一定点的距离等于定长 的点的轨迹．定点是圆心，定长为半径． 如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？ 设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是 |CM|＝ r． 由距离公式，得 (x－a)2＋(y－b)2 ＝ r， 两边平方，得 (x－a)2＋(y－b)2＝r2． 练习一 说出下列圆的方程： （1）以C（1，－2）为圆心，半径为3的圆的方程； （2）以原点为圆心，半径为3的圆的方程． 练习二 引 入 新 课
师：设M（x，y）是圆上任意紧扣圆的定义一点，点M在圆上的充要条件是什推导方程． 么？ 学生回答，教师点评． 使学生明确圆师：你能把|CM|＝ r用点的坐的标准方程的形式． 标表示出来吗？ 学生回答，教师点评． 师：把得到的方程两边平方后， 化简得到方程是怎样的？ 师：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2 就是以C(a，b)为圆心，以r为半径 的圆的方程，称为圆的标准方程． 学生口答，教师点评． 强化训练． 1
新 课 说出下列圆的圆心及半径： （1）x2＋y2＝1； （2）(x－3)2＋(y＋2)2＝16； （3）(x＋1)2＋(y＋1)2＝2； （4）(x－1)2＋(y－1)2＝4． 例1 求过点A(6，0)，且圆心B的坐标为(3，2)的圆的方程． 解 因为圆的半径 学生口答，教师点评． 师：求一个圆的标准方程需要知道哪几个量？本例中，哪些量是已知的？需要我们求什么？怎么求？ r＝|AB|＝(3－6)2＋(2－0)2 学生回答，教师点评后，让学＝13， 所以所求圆的方程是 生解答本题． (x－3)2＋(y－2)2＝13． 例2 求以直线x－y＋1＝0和x＋ 师：本例中半径是已知的，需y－1＝0的交点为圆心，半径为3的圆要我们先求出圆心，也就是两条直的方程． 线的交点，怎么求？ 解 由方程组 学生回答后，教师指导学生完成． ?x－y＋1＝0? ?x＋y－1＝0 解得 ?x＝0? ?y＝1 所以，所求圆的圆心坐标为(0，1)， 又因为圆的半径为3，所以圆的方程为 x2＋(y－1)2＝3． 练习三 （1）求过点A(3，0)，且圆心B的学生练习，教师巡视． 坐标为(1，－2)的圆的方程； （2）求以直线x－y＝0和x＋y＝1的交点为圆心，半径为2的圆的方程． 1．以C(a，b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2． 2．确定一个圆的标准方程的条件是：圆心坐标和半径． 学生在教师的引导下回顾本节主要内容． 明确确定圆的方程的条件． 强化训练． 小 结 简洁明了概括本节课的重要知识，学生易于理解记忆． 作 业
教材P93练习A组第2题． 教材P94练习B组第1题（选做）． 学生标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置． 2
【人教版】中职数学(基础模块)下册：8.3《圆的方程》教案(1)
