8.3.1 圆的标准方程
【教学目标】
1.掌握圆的标准方程,并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径. 2.会根据已知条件求圆的标准方程.
3.进一步培养学生数形结合能力,综合应用知识解决问题的能力. 【教学重点】
圆的标准方程,根据已知条件求圆的标准方程. 【教学难点】
圆的标准方程的推导. 【教学方法】
这节课主要采用讲练结合的方法.首先复习圆的定义,在定义的基础上,推导了圆的标准方程.最后通过例题,学习了圆的标准方程的应用. 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 使学生明确学习内容. 让学生回顾圆的定义,明确确定圆必须知道圆心和半径. 1.五环旗、赵州桥引入. 师:圆是我们生活中经常遇到 的曲线,这节课我们就来学习圆的 标准方程. 2.圆的定义 教师提出问题,学生回答. 平面内到一定点的距离等于定长 的点的轨迹.定点是圆心,定长为半径. 如何求以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的方程? 设M(x,y)是所求圆上任一点,点M在圆C上的充要条件是 |CM|= r. 由距离公式,得 (x-a)2+(y-b)2 = r, 两边平方,得 (x-a)2+(y-b)2=r2. 练习一 说出下列圆的方程: (1)以C(1,-2)为圆心,半径为3的圆的方程; (2)以原点为圆心,半径为3的圆的方程. 练习二 引 入 新 课
师:设M(x,y)是圆上任意紧扣圆的定义一点,点M在圆上的充要条件是什推导方程. 么? 学生回答,教师点评. 使学生明确圆师:你能把|CM|= r用点的坐的标准方程的形式. 标表示出来吗? 学生回答,教师点评. 师:把得到的方程两边平方后, 化简得到方程是怎样的? 师:方程(x-a)2+(y-b)2=r2 就是以C(a,b)为圆心,以r为半径 的圆的方程,称为圆的标准方程. 学生口答,教师点评. 强化训练. 1
新 课 说出下列圆的圆心及半径: (1)x2+y2=1; (2)(x-3)2+(y+2)2=16; (3)(x+1)2+(y+1)2=2; (4)(x-1)2+(y-1)2=4. 例1 求过点A(6,0),且圆心B的坐标为(3,2)的圆的方程. 解 因为圆的半径 学生口答,教师点评. 师:求一个圆的标准方程需要知道哪几个量?本例中,哪些量是已知的?需要我们求什么?怎么求? r=|AB|=(3-6)2+(2-0)2 学生回答,教师点评后,让学=13, 所以所求圆的方程是 生解答本题. (x-3)2+(y-2)2=13. 例2 求以直线x-y+1=0和x+ 师:本例中半径是已知的,需y-1=0的交点为圆心,半径为3的圆要我们先求出圆心,也就是两条直的方程. 线的交点,怎么求? 解 由方程组 学生回答后,教师指导学生完成. ?x-y+1=0? ?x+y-1=0 解得 ?x=0? ?y=1 所以,所求圆的圆心坐标为(0,1), 又因为圆的半径为3,所以圆的方程为 x2+(y-1)2=3. 练习三 (1)求过点A(3,0),且圆心B的学生练习,教师巡视. 坐标为(1,-2)的圆的方程; (2)求以直线x-y=0和x+y=1的交点为圆心,半径为2的圆的方程. 1.以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2. 2.确定一个圆的标准方程的条件是:圆心坐标和半径. 学生在教师的引导下回顾本节主要内容. 明确确定圆的方程的条件. 强化训练. 小 结 简洁明了概括本节课的重要知识,学生易于理解记忆. 作 业
教材P93练习A组第2题. 教材P94练习B组第1题(选做). 学生标记作业. 针对学生实际,对课后书面作业实施分层设置. 2
【人教版】中职数学(基础模块)下册:8.3《圆的方程》教案(1)
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