高一数学等差数列及其求和
重点难点
★本节课重难点★ 1.数列的概念 2.等差数列及其通项公式 3.等差数列的求和 知识梳理
知识点1. 数列的相关基本概念
1.数列：按照一定顺序排列着的一列数。（有穷数列，无穷数列）（数列?an?） 数列中的每一个数叫做项。
递增数列：d > 0 递减数列：d,< 0 常数列：d = 0 摆动数列 数列表示法：
（1）通项公式：数列?an?的第n项与序号n之间的关系可用一个式子来表示。 （2）递推公式：若已知前项且任一项an与其他项之间的关系可用一式子表示的公式 （注意：有的数列无通项公式 有的数列有多个通项公式）
知识点2. 等差数列
等差数列：若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差为常数的数列。 思考：如何证明一个数列是等差数列？
等差中项：如，a ，A , b 组成等差数列可看成最简单的的等差数列，则A为a，b的等差中项。 等差数列的通项公式： an?a1?(n?1)d,an?am?(n?m)d
知识点3.等差数列的相关应用和性质 1.等差数列的判定：
（1）an?1?an?d（常数）??an?是等差数列 （2）an?kn?b（b,k为常数）??an?是等差数列 （3）2an?1?an?an?2（n∈N)??an?是等差数列
*2.等差数列的常用设法：
（1）若有3个数成等差数列?(一般设为）a?b,a,a?b （2）若有4个数成等差数列?a?3d,a?d,a?d,a?3d 3.常用性质：（若?an?数列，d公差）
（1）d?0，递增数列；d?0，递减数列；d?0常数列 （2）d?an?a1an?am* （m,n∈N) ?n?1n?m*（3）若m?n?p?q （m,n,p,q∈N),则am?an?ap?aq （4）若K为常数，则数列?kan?也是等差数列，公差为kd
n(a1?an)n(n?1)?na1?d 225.Sn,S2n,S3n?Sn,S2n?Sn,S3n?S2n成等差数列：{Sn}也是等差数列。
nS?4.等差数列?an?的前n项和： n
典例精析
一、选择题
1．已知等差数列{an}中，a7?a9?16,,则a8的值是（ ） A.16 B.7 C.8 D.4 解答过程：
2．已知等差数列?an?中，前n项和为Sn，若a3+a9=6，则S11= ( ) A．12 B．33 C．66 D．99 解答过程：
3．等差数列?an?中，a1=1，d=3，an=298，则n的值等于（ ） A．98 B． 100 C．99 D．101 解答过程：
4．若1和a的等差中项是2，则a的值为（ ） A.4 B.3 C.1 D.?4 解答过程：
5．在等差数列{an}中，已知a5?3， a9?6，则a13?（ ） A．9 B．12 C．15 D．18 解答过程：
6．已知数列1，3,5…2n?1，…，则21是这个数列的（ A．第10项 B．第11项 C．第12项 D．第21项 解答过程：
）
7．如果等差数列?an?中，a4?a6?8，那么数列?an?的前9项和为 （ ） A.27 B.36 C.54 D.72 解答过程：
228．已知递减的等差数列?an?满足a1，则数列?an?的前n项和Sn取最大值时，n=（ ） ?a9A.3 B. 4或5 C.4 D.5或6 解答过程：
9．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若
Sna2n?，则n?（ ） Tn3n?1bnA．
2n?12n?122n?1 B． C． D．33n?4 3n?13n?1解答过程：
10．等差数列?an?与?bn?的前n项和分别是Sn和Tn，已知
aSn7n，则5等于（ ） ?b5Tnn?3A.7 B.解答过程：
27021 C. D. 313411．设Sn是等差数列?an?的前n项和，公差d?0，若S11?132，若a3?ak?24，则正整数k的值为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12 解答过程：
12．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且?3a1,?a2,a3成等差数列，若a1＝1，则s4＝（ ） A．－20 B．0 C．7 D．40 解答过程：
13．数列{an}的通项公式是an＝
，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．120 B．99 C．110 D．121 解答过程：
二、填空题：
14．已知数列?an?是等差数列，a3?1，a4?a10?18，则首项a1? . 解答过程：
15．若三个数5?26,m,5?26成等差数列，则m=________． 解答过程：
16．若2、a、b、c、9成等差数列,则c?a?____________. 解答过程：
必修五等差数列 - 高一数学讲义
