太原市 学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题。
.下列事件中，随机事件的个数为（ ） （）明年月日太原市下雪；
（）明年总决赛将在马刺队与湖人队之间展开； （）在标准大气压下时，水达到摄氏度沸腾. . 【答案】 【解析】 【分析】
对选项逐个分析，（）为不可能事件，（）（）为随机事件，满足题意。
【详解】（）（）对应的事件可能发生，也可能不发生，为随机事件，（）在标准大气压下时，水达到摄氏度沸腾，达到摄氏度不可能沸腾，故为不可能事件，故答案为.
【点睛】本题考查了随机事件的判断，考查了学生对概念的掌握情况，属于基础题。 .某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是
，
，
， 样本数据分组为
，
，
.
.
.
，则这组数据中众数的估计值是：（ ）
. 【答案】 【解析】 【分析】
. . .
由众数是最高的小矩形的底面中点横坐标，即可得到答案。
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【详解】由图可知，即为，故答案为.
对应的长方形最高，故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标，
【点睛】本题考查了频率分布直方图，考查了众数，考查了学生对基础知识的掌握。 .某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） . 随机数法 法 【答案】 【解析】 【分析】
结合分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质，可选出答案。
【详解】由于为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，这种抽样方法属于分层抽样，故选. 【点睛】本题考查了抽样方法的判断，考查了学生对分层抽样、随机数法、抽签法、系统抽样的定义和性质的掌握，属于基础题。 .已知随机事件和互斥，且. 【答案】 【解析】 【分析】 由
，可求出
，进而可求出
. ,
.
.
，
，则.
（ ）
.
. 分层抽样法
. 抽签法
. 系统抽样
【详解】因为事件和互斥，所以则故答案为.
，故
【点睛】本题考查了互斥事件概率加法公式，考查了对立事件的概率求法，考查了计算求解能力，属于基础题。
.下图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的组次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则，的值为（ ）
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. ， 【答案】 【解析】 【分析】
. ， . ， . ，
由茎叶图可得，甲的中位数是，从而可知乙的中位数也是，可得到也相等，可求出的值，即可得到答案。
【详解】由题意可知，甲的中位数为，则乙的中位数也是，故因为甲乙的平均数相等，所以解得
.
，
，再利用二者平均数
，
故答案为.
【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了中位数与平均数的求法，考查了学生对基础知识的掌握。 .已知函数.
，则其零点在的大致区间为（ ）
.
.
.
【答案】 【解析】 【分析】
先判断函数是定义域上的增函数，然后由
，可判断出零点所在区间。
【详解】由题意可知，函数
为，
故函数
的零点的大致区间为
.
单调递增函数，
，
，
，
，
【点睛】本题考查了函数的零点，考查了函数的单调性，属于基础题。 .下列结论正确的是（ ）
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. 函数区间. 函数区间. 函数区间. 函数区间
在区间内无零点
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在
上的图像是连续不断的一条曲线，若，则函数在
内可能有零点，且零点个数为偶数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
在
内必有零点，且零点个数为奇数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
在
内必有零点，但是零点个数不确定
【答案】 【解析】 【分析】
结合函数零点存在定理，对选项逐个分析，排除错误选项，可得到正确答案。 【详解】对于选项，取函数在区间
，在区间
上满足
，而函数
上有两个零点和，故选项错误；
，在区间
上满足
，而函数
在区间
对于选项，取函数
上有个零点，不是偶数，故选项错误； 对于选项，取函数区间
，在区间
上满足
，而函数
在
上有个零点，分别为和，不是奇数，故选项错误；
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，若
，则函数
对于选项，函数
在区间
故答案为.
内必有零点，但是零点个数不确定，符合零点存在定理，故正确。
【点睛】本题考查了函数零点存在定理，考查了学生对函数零点问题的掌握情况，属于中档题。
.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为
，为估计该运动员射击次恰好命中次的概率，
现采用随机模拟的方法，先由计算机产生到之间取整数的随机数，用，， 没有击中，用，，，，，， 表示击中，以 个随机数为一组， 代表射击次的结果，经随机模拟产生了组随机数： ，，，，，，，，， ，，，，，，，，，
根据以上数据，则可估计该运动员射击次恰好命中次的概率为（ ）
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. 【答案】 【解析】 【分析】
. . .
根据组随机数可知该运动员射击次恰好命中次的随机数共组，据此可求出对应的概率。 【详解】由题意，该运动员射击次恰好命中次的随机数为：，，，，，，，，共组，则该运动员射击次恰好命中次的概率为故答案为.
【点睛】本题考查了利用随机模拟数表法求概率，考查了学生对 基础知识的掌握。 .已知函数
为
上的连续函数，且
，使用二分法求函数零点，要求近似
.
值的精确度达到，则需对区间至多等分的次数为（ ） . 【答案】 【解析】 【分析】 区间
的长度为，没经过一次操作，区间长度变成原来的一半，经过次后，区间长度变成，
.
.
.
据此可列出不等式。 【详解】区间长度变成，则
的长度为，没经过一次操作，区间长度变成原来的一半，经过次后，区间
，即
，故对区间只需要分次即可。
【点睛】本题考查了利用二分法求函数的零点，考查了精确度与区间长度和计算次数之间的关系，属于基础题。 .在边长分别为，，的概率是（ ） .
.
.
.
的三角形区域内随机确定一个点 ，则该点离三个顶点的距离都不小于
【答案】 【解析】 【分析】
作出满足题意的图形，分别求出三角形的面积和阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式
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