2024年高考数学二轮复习：解题思维提升训练手册
专题04 三角函数与解三角形小题部分
【训练目标】
1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断；
2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形；
3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】
此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】
1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2024届高三三校联考试题）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y??2x上， 则cos2?＝（ ）
A.?4334 B.? C. D. 5555【答案】C
2、（福建省上杭县第一中学2024届高三上学期期中考试）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若【答案】
，且
，则
b? ________。 a?c1 2【解析】显然sinA?0，则
，则，根据两角差的
正弦公式，利用降幂公式及辅助角公式得，再由正弦定理可求得
1
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。
3、（湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第四次月考试题+数学（文））DABC的内角A,B,C的对边
分别为a,b,c，已知A.
，则角C= ( )
3pppp B. C. D. 4364【答案】D
4、（江苏省南京市六校联合体2024届高三上学期12月联考试题）已知
??????0,?，则
?2?sin(???6)的值是 ．
【答案】4?33 103???，结合???0,?，利用同角三角函数的基本关系4?2?【解析】先利用两角差的正切公式可求得tan??可求得，则
。
5、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2024届高三上学期模拟考试（二））已知，则
.
【答案】
1 3
2
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【解析】由于，
根据诱导公式知。
6、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2024届高三上学期模拟考试（二））直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝
1，则sin?BAC＝（ ） 5A．
233132313 B． C． D.或 2221313【答案】D
7、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2024届高三12月联考数学（理）试题）已知函数
，则下列说法不正确的是（ ）
?
22??C.(?,0)是f(x)的一个对称中心 D.f(x)在区间[,]上单调递减
42A.f(x)的图象关于直线x?对称 B.f(x)的周期为
【答案】C
?【解析】根据绝对值的运算性质及二倍角公式得，将函数
的图像在x的
下方的部分往上翻折可做出函数的图像，再根据图像判断可知C正确。
8、（河北省承德市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题）为得到函数图象，只需将函数y?sin2x的图象（ ） A．向右平移
的
5?5?个长度单位 B．向左平移个长度单位 1212
3
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C．向右平移【答案】B
5?5?个长度单位 D．向左平移个长度单位 66【解析】根据诱导公式值
需将函数y?sin2x的图象往左平移
，故只
5?个长度单位即可。 129、（辽宁省辽河油田第二高级中学2024届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数
的最大值为3，最小值为?1．两条对称轴间最短距离为的函数解析式为（ ） A．C．【答案】B
B． D．
??，直线x?是其图象的一条对称轴，则符合条件 2610、（吉林省汪清县第六中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题）设函数，先将
?y?f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3个单位长度后得y?g(x)，则y?g(x)的对称中心为________。
【答案】
【解析】图像变换的过程为：，再令
，解得对称中心为。
4
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π?1?11、(贵州省遵义航天高级中学2024届高三第四次模拟考试数学（文）试题)已知cos?α－?＝，则3?3?π??sin?2α－?＝___．
6??【答案】?7 9【解析】。
12、（广东省中山一中、仲元中学等七校2024届高三第二次联考（11月）数学（文）试题）已知函数
(
范 围是( ) A．?0,).若函数f?x?在区间??,2??内没有零点,则?的取值
?5? B．?12?? C. ?0,? D．
6??5??
【答案】D
13、（辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）在?ABC中，a,b,c分
别为角A,B,C的对边，B?2?，若3，则 ．
【答案】103 3可求得b?5ac，再根据正弦定理知
2【解析】先利用余弦定理
5
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14、（浙江诸暨中学2024年12月月考数学理）如图?ABC中,已知点D在BC边
上,AD?AC,
,
AB?32,AD?3则AC?______.
【答案】3,32 【解析】
由题可知，在?ABD中利用余弦定理即可求得
BD?3；在?ABD中利用余弦定理可求得
据
可求得sinC?，又在?ABC中，根
3，即3。
15、（四川省邻水实验学校2024届高三12月月考数学（理）试卷）已知函数
的图像与直线y?m的三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，?x1?x2?x3?，那么x1?2x2?x3的值是 __________． 【答案】
5? 316、
6
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（江西省九江一中高三12月月考）将函数得到函数y?g?x?的图像．若y?g?x?在??A．3 B．2 C．【答案】C
的图像向右平移
?个单位长度，4?????,?上为增函数，则?的最大值为（ ） ?63?35 D． 24
17、（吉林大学附中2024届高三月考）A．2 B．【答案】C
（ ）
2?3 C．3 D．22?1 2【解析】
。
18、（河北邯郸一中2024届高三月考理）已知【答案】?，则f(tan300)=__________
1 3【解析】，则。
19、（苏省南京市、镇江市2024届高三上学期期中联考试题 数学（文） ）在?ABC中，己知
,则cosC?= .
【答案】?2 2
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【解析】将展开可得
即
A?B??4，则。
20、（苏省南京市、镇江市2024届高三上学期期中联考试题 数学（文） ）在?ABC中，角A、B、C的对
边分别为a、b、c，已知【答案】
，则cosC的最小值 .
7 821、（福建省师大附中2024届高三上学期期中考试） 已知函数
的取值范围为（ ） A. (若方程f(x)??1在(0,?)上有且只有四个实数根，则实数?13772525111137,] B. (,] C. (,] D. (,] 62266226【答案】B 【解析】
利用辅助角公式得，由，分析正弦函数
的图像，要使之在此sinx??1在区间内有四个解即 2与直线y??1有四个交点，数形结合可知 2
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。
22、（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考二数学（文）试题 ）若图像关于点（a，0）对称，则f(2a)= A.
B.
C. 0 D.
的
【答案】A
【解析】画出图像如下图所示
由图像可得所以选A
，则．
23、（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考二数学（理）试题 ）设
，且
A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 ∵∴即而
=8。故选：C
，下列结
，则
等于（ ）
24、（湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考一数学（理）试题）已知函数论中不正确的是（ ） A. B.
的图象关于点的图象关于直线
中心对称 对称
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C. D.
的最大值为
既是奇函数，又是周期函数
【答案】C
对于C，化简得令因为所以当当因此函数可得
时，的最大值为，
的导数或
时，，函数
或
，函数为增函数， 时的函数值，结合，
，
，
， 为减函数；
，
，所以不正确； 是奇函数，
的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以，
对于D，因为因为所以为函数可得
的一个周期，得
的一个周期，得为周期函数，
既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.
25、（湖北省武汉市部分市级示范高中2024届高三十月联考理科数学试题）已知函数
，在
取值范围为( ) A. 【答案】A
B.
C.
D.
上单调递增，若
恒成立，则实数m的
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【解析】 依题意，
,由
∵故
，故
，
，故，因为。
的图象向左平移
的图象，且
的图象与直线
个单位长度后，再将所得的相邻两个交点的距离为，
,可得：符合题意,故
，故
， ；
；
,
故实数的取值范围为
26、（衡水中学2024届月考）将函数图象向下平移一个单位长度得到函数若A.
对任意 B.
恒成立，则的取值范围是( ) C.
D.
【答案】B
∴，解得，∴的取值范围是。
27、（衡水中学2024届月考理）在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，
，则的值为_____________.
【答案】【解析】∵
，∴
，可得：
，①
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∵∴
，②
，
，，
∴联立①②可得∵
，
， ，解得：
，故答案为
.
，且为锐角，∴
∴由余弦定理可得：
28、（山东省日照市2024届期中考试数学理科试题）
已知函数间?，对x∈R恒有
的最大值为 。
，且在区
????,?上有且只有一个155??105【答案】?最大值为4.
????????f(x)在?,?上有且只有一个最大，且要求?最大，则区间?,?包含的周期应该最多，所以
?155??155?，得0???30，即
当k?19时，??，所以k?19.5.
，当
或
1173?，k?为奇数，??，此时446.5?时，f?x1??3都成立，舍去；
当k?18时，??111?
，k?为偶数，??，此时44
，当
111?x1??2.5?或4.5?44时，f?x1??3都成立，舍去；
??当k?17时，
1053???，，k?为奇数，此时
44，当且仅当
12
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时，f?x1??3成立. 综上所述，?最大值为
105. 4
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2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题04三角函数与解三角形小题部分训练手册
