精品文档
第四章 向量组的线性相关性目标测试题
（参考答案）
一、填空题.
1. 设向量组?1?(a, 0, c), ?2?(b, c, 0), ?3?(0, a, b)线性无关，则a,b,c必满足关系式abc?0.
2. 已知向量组?1?(2, 1, 3, ?1), ?2?(3, ?1, 2, 0), ?3?(4, 2, 6, ?2), ?4?(4, ?3, 1, 1)，则该向量组的秩为___2__.
?12?2??a????212??3. 设三阶矩阵A??，三维向量???1?，若向量A?与?线性相关，?304??1?????则a? -1 ．
4. 已知向量组?1?(1,2,?1,1)T,?2?(2,0,t,0)T,?3?(0,?4,5,?2)T的秩为2，则t＝ 3 ．
5. 设?1,?2,?3线性无关，问k?__1_时，?2??1,k?3??2,?1??3线性相关. 6．设?1,?2,?s为非齐次线性方程组Ax?b的解，若k1?1?k2?2?程组Ax?b的解，
， ks应满足条件k1?k2+ 则k1，k2，?ks?s也是方
? ks?1.
二、选择题. 1．设有向量组
实用文档
精品文档
?1?(1, ?1, 2, 4), ?2?(0, 3, 1, 2), ?3?(3, 0, 7, 14), ?4?(1, ?2, 2, 0),?5?(2, 1, 5, 10), 则该向量
组的最大线性无关组( B ).
(A) ?1, ?2, ?3, (B) ?1, ?2, ?4, (C) ?1, ?2, ?5, (D) ?1, ?2, ?4, ?5．
2. 设向量组?1,?2,?3线性无关，则下列向量组线性相关的是(C ). (A) ?1??2,?2??3,?3??1, (B) ?1,?1??2,?1??2?a3, (C) ?1??2,?2??3,?3??1, (D) ?1??2,2?1??3,3?3??1.
实用文档
精品文档
3．设向量组?1,?2,?3线性无关，向量?1可由?1,?2,?3线性表示，而?2不能由?1,?2,?3线性表示，则对任意常数k，必有（A ）．
（A）?1,?2,?3,k?1??2线性无关；（B）?1,?2,?3,k?1??2线性相关； （C）?1,?2,?3,?1?k?2线性无关；（C）?1,?2,?3,?1?k?2线性相关． 4 . 设?1?(1,0,0)T,?2?(0,0,1)T，则?＝（B ）时，?可由?1,?2线性表示． （A）(2，0，0) （B）（0）
5.下列命题正确的是( D ).
(A) 对于向量组?1,?2,?,?s，若有不全为零的数组k1, k2, ?, ks，使得
k1?1?k2?2???ks?s?0，则?1,?2,?,?s线性无关,
3，0，4） （C）（1，1，0） （D）（0，1，
(B) 对于向量组?1,?2,?,?s，若有不全为零的数组k1, k2, ?, ks，使得
k1?1?k2?2???ks?s?0，则?1,?2,?,?s线性无关,
(C) 若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则其中每个向量都可由其余向量线性表示,
(D) 任何n?1个n维向量必线性相关.
6.设?1?(1,2,1)T,?2?(0,5,3)T,?3?(2,14,8)T，则向量组?1,?2,?3的秩是（ C ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
实用文档
第四章向量组的线性相关性目标测试题(参考答案)
