成人高考高起点数学基本公式及重要知识点

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成人高考高起点数学基本公式及重要知识点

【实数的分类】

【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数 【质数与合数】

一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。

【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】

一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。

【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。

【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。

【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】

用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】

【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式

【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 直线 ：（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。 射线：在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。 线段：直线上两点间的部分。它有两个端点。

垂线：如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。

斜线：如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。 线段的垂直平分线

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

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平 行 线 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理及推论

经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。

角的定义：有公共点的两条射线所组成的图形，叫做角

角的分类：周角：3600 平角：1800 直角：900 锐角：00

按角分锐角三角形，钝角三角形，直角三角形 按边分等腰三角形，等边三角形，不等边三角形 三角形的角平分线

三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

三角形的中线连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。

三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 三角形的中位线

连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 全 等 三 角 形

定 义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。

性 质 全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。 判 定任意三角形直角三角形 （1）两边及夹角对应相等。记为SAS （1）一边一锐角对应相等

（2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS （2）两直角边对应相等。

（3）三边对应相等。记为SSS （3)斜边、直角边对应相等（HL） 内 心

三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形的内心（即内切圆的圆心） （1）内心到三角形三边的距离相等。

（2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。 外 心

三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（即外接圆的圆心） （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。 （2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。 （3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。 重 心

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三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。

（1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 （2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。 垂 心

三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

四大基本公式 乘法公式 (a+b)(a-b) =a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 (a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3 (a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3

(a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 推导公式:

(a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2 (a+b)2-(a-b)2 =4ab (a+b)2+4ab= (a-b)2 (a-b)2+4ab= (a+b)2 a2+=(a+)2-2=(a-)2+2 幂的运算公式

am·an =am+n (m,n都是正整数) (am)n =amn (m,n都是正整数) (ab)n =anbn(n为正整数)

am÷an =am-n (a≠0,m,n都是正整数,m>n) a0 =1(a≠0)

a-p = (a≠0,p是正整数) ()n= (a≠0) ()-p =() p(a≠0,b≠0) 三个非负性公式

1.|a|≥0 2.a2≥0

四个二次根式的运算公式

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3.≥0

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1.a=

· 2.a-b=(= (a≥0,b>0) 5.

-)(+) 3.=·(a≥0,b≥0)

=|a| 6. ()2=a(a≥0)

二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0. 几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) 2y?ax2 y?ax2?k y?a?x?h? 2x?0（y轴） x?0（y轴） x?h x?h bx?? 2ay?a?x?h??k 2y?ax2?bx?c 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b4ac?b2，(?) 2a4ab4ac?b2b?4ac?b2?2（?，） （1）公式法：y?ax?bx?c?a?x?，∴顶点是，对??2a4a2a4a??称轴是直线x??2b. 2a2 （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h??k的形式，得到顶点为

(h,k)，对称轴是直线x?h.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点

是顶点。

(x2,y)（及y值相同） 若已知抛物线上两点(x1,y)、，则对称轴方程可以表示为：x?4.抛物线y?ax?bx?c中，a,b,c的作用

（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax中的a完全一样.

22x1?x2 2 （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线

2x??bb

，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；

a2a文案大全

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③

b?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. a2 （3）c的大小决定抛物线y?ax?bx?c与y轴交点的位置.

当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则 5.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式：y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

22b?0. a2 （3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 6.直线与抛物线的交点

2 （1）y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c).

（2）抛物线与x轴的交点

二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程

2ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别

式判定：

①有两个交点?(??0)?抛物线与x轴相交；

②有一个交点（顶点在x轴上）?(??0)?抛物线与x轴相切； ③没有交点?(??0)?抛物线与x轴相离. （3）平行于x轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，

设纵坐标为k，则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根.

（4）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的交

22点，由方程组

y?kx?ny?ax2?bx?c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l与

G有两个交点; ②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.

2 （5）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为

A?x1，0?，B?x2，0?，则AB?x1?x2

一元二次方程：

对于方程：ax2＋bx＋c＝0：

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实用文档 2?b?b?4ac①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 2a当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 一次函数:

y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 反比例函数:

y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝∠A的正切：tanA＝

．并且sin2A＋cos2A＝1．

，∠A的余弦：cosA＝

，

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝＝

，tan45o＝1，tan60o＝

．

h α l

，sin60o＝cos30o＝

， tan30o

④斜坡的坡度：i＝三角函数

铅垂高度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

水平宽度1. ①与?（0°≤?＜360°）终边相同的角的集合（角?与角?的终边重合）：?|??k?360???,k?Z ②终边在x轴上的角的集合： ?|??k?180?,k?Z ③终边在y轴上的角的集合：?|??k?180?90,k?Z

????▲y2sinx1cosxcosx????3sinx4cosxcosx1sinx2??⑤终边在y=x轴上的角的集合：??|??k?180?45,k?Z? ⑥终边在y??x轴上的角的集合：??|??k?180?45,k?Z?

④终边在坐标轴上的角的集合：?|??k?90,k?Z

?????xsinx34

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SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域实用文档

⑦若角?与角?的终边关于x轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?? ⑧若角?与角?的终边关于y轴对称，则角?与角?的关系：??360?k?180??? ⑨若角?与角?的终边在一条直线上，则角?与角?的关系：??180?k?? ⑩角?与角?的终边互相垂直，则角?与角?的关系：??360?k???90? 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2? 180°=? 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝?≈0.01745（rad）

?1803、弧长公式：l?|?|?r. 扇形面积公式：s扇形?11lr?|?|?r2 224、三角函数：设?是一个任意角，在?的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin??y；

rcos??x；

r tan??y； cot??x； sec??r；. csc??r.

xyxy

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余

弦）

yPTrya的终边P（x,y)ox++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyMAx

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

16. 几个重要结论:(1)y

(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|x

cosx>sinx|sinx|>|cosx|?(3) 若 o

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7. 三角函数的定义域：

三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2??f(x)?cotx f(x)?secx ?x|x?R且x?k?,k?Z? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2??f(x)?cscx ?x|x?R且x?k?,k?Z? 8、同角三角函数的基本关系式： sin??tan? cos??cot? cos?sin?tan??cot??1 csc??sin??1 sec??cos??1

sin2??cos2??1 sec2??tan2??1 csc2??cot2??1

9、诱导公式：

把k? ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系

公式组一sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1tanx=x=sinxcosx公式组二 公式组三 sin2x+cos2x=11+tanx=secxsin(2k??x)?sinxcos(2k??x)?cosxtan(2k??x)?tanxcot(2k??x)?cotxsin(?x)??sinx cos x 2 2

sinx

cos(?x)?cosxtan(?x)??tanxcot(?x)??cotx 1+cot2x=csc2x 公式组四 公式组五 公式组六 sin(??x)??sinxcos(??x)??cosxtan(??x)?tanxcot(??x)?cotxsin(2??x)??sinxsin(??x)?sinxcos(2??x)?cosxtan(2??x)??tanxcot(2??x)??cotxcos(??x)??cosxtan(??x)??tanxcot(??x)??cotx

（二）角与角之间的互换

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公式组一 公式组二 cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos?

cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2? sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin?2??1?cos? 2tan(???)?tan(???)?tan??tan??1?cos? cos??

1?tan?tan?22tan??tan?

1?tan?tan?tan?2??1?cos?sin?1?cos???1?cos?1?cos?sin?公式组三 公式组四 公式组五 2tansin??1?tan?22?2

1?tan2cos??1?tan2??2 22tantan??1?tan

sin15??cos75???2

21sin?cos???sin??????sin??????21cos?sin???sin??????sin??????21cos?cos???cos??????cos??????21sin?sin????cos??????cos??????222??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22sin??sin??2sin1cos(???)?sin?21sin(???)?cos?21tan(???)?cot?2???cos????21cos(???)??sin?21tan(???)??cot?21sin(???)?cos?2 ,tan15??cot75??2?3,.

??????cos??cos???2sinsin tan75??cot15??2?3 22sin75??cos15??6?2

46?2, 4

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： y?sinxy?Asin??x??? y?cosxR [?1,?1] y?tanx1? ??x|x?R且x?k???,k?Z?2?? y?cotx（A、?＞0） 定义域 值域 周期性 R [?1,?1] ?x|x?R且x?k?,k?Z?R ? R R ? ??A,A? 2? 2? 2? ?文案大全

实用文档 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当??0,非奇非偶 当??0,奇函数 单调性 [??2?2k?,[?2k?1??,2k?]???；????k?,?k???22??k?,?k?1???上为减函数（k?Z） ?2k?]2上为增函?上为增函数[2k?,上为增函数（k?Z） 数[；?2k?,??2k?????2k?????2(A),????1?????2(?A)?????????2k?1??]数 上为增函数； ??2k?????2k?????2(A),????3?????2(?A)??????23??2k?]2上为减函上为减函?（k?Z） 数（k?Z） 上为减函数（k?Z） 注意：①y??sinx与y?sinx的单调性正好相反；y??cosx与y?cosx的单调性也同样相反.一般地，若y?f(x)在[a,b]上递增（减），则y??f(x)在[a,b]上递减（增）. ▲②y?sinx与y?cosx的周期是?.

③y?sin(?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?y?tany2??.

Oxx的周期为2?（?T??T?2?，如图，翻折无效）.

2?④y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k???2（k?Z），对称中心（k?,0）；y?cos(?x??)的对称

轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?tan(?x??)的对称中心（

2k?,0）. 2y?cos2x?原点对称????y??cos(?2x)??cos2x

⑤当tan?·tan??1,????k???2(k?Z)；tan?·tan???1,????k???2(k?Z).

??⑥y?cosx与y?sin??x??2k??是同一函数,而y?(?x??)是偶函数，则

2??1y?(?x??)?sin(?x?k???)??cos(?x).

2

⑦函数y?tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，

y?tanx为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域

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关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)） 1奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x??)是非奇非偶.（定义域不

3关于原点对称）

奇函数特有性质：若0?x的定义域，则f(x)一定有f(0)?0.（0?x的定义域，则无此性质）

▲⑨y?sinx不是周期函数；y?sinx为周期函数（T??）； ；y?cosx为周期函数（T??）； y?cosx是周期函数（如图）

y?cos2x?1的周期为?（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： 21/2yxy=|cos2x+1/2|图象y?f(x)?5?f(x?k),k?R.

▲y⑩y?acos??bsin??a2?b2sin(???)?cos??11、三角函数图象的作法： １）、几何法：

b 有a2?b2?y. ay=cos|x|图象x２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T?2?，频率f?1?|?|，相位?x??;初相?（即

|?|T2?当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

?由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

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4、反三角函数： 函数y＝sinx，??????的反函数叫做反正弦函数，记作???x???2，?2?????y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，

值域是?－?，??．

??22??函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，??????的反函数叫做反正切函数，记作????x???2，2?????y＝arctanx，它的定义域是（－∞，

＋∞），值域是???，??．

???22?函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）． 一、反三角函数.

1. 反三角函数：⑴反正弦函数y?arcsinx是奇函数，故arcsin(?x)??arcsinx，x???1,1?（一定要注明定义域，若x????,???，没有x与y一一对应，故y?sinx无反函数） 注：sin(arcsinx)?x，x???1,1?，arcsinx????,??.

??22??⑵反余弦函数y?arccosx非奇非偶，但有arccos(?x)?arccos(x)???2k?，x???1,1?. 注：①cos(arccosx)?x，x???1,1?，arccosx??0,??.

②y?cosx是偶函数，y?arccosx非奇非偶，而y?sinx和y?arcsinx为奇函数. ⑶反正切函数：y?arctanx，定义域(??,??)，值域（?arctan(?x)??arctanx，x?(??,??).

??，y?arctanx是奇函数， ,）

22注：tan(arctanx)?x，x?(??,??).

⑷反余切函数：y?arccotx，定义域(??,??)，值域（?arccot(?x)?arccot(x)???2k?，x?(??,??).

??22,），y?arccotx是非奇非偶.

注：①cot(arccotx)?x，x?(??,??).

②y?arcsinx与y?arcsin(1?x)互为奇函数，y?arctanx同理为奇而y?arccosx与y?arccotx非奇非偶但满足arccos(?x)?arccosx???2k?,x?[?1,1]arccotx?arccot(?x)???2k?,x?[?1,1]. ⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

a的取值范围 解集 a的取值范围 解集

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①sinx?a的解集 ②cosx?a的解集

a＞1 ? =1 ?x|x?2k??arcsina,k?Z? ＜1 x|x?k????1?karcsina,k?Z

a＞1 ?

aaa=1 ?x|x?2k??arccosa,k?Z? ＜1 ?x|x?k??arccosa,k?Z?

a??③tanx?a的解集：?x|x?k??arctana,k?Z? ③cotx?a的解集：?x|x?k??arccota,k?Z?

二、三角恒等式 组一

sin2n?1?ncos?cos2?cos4?...cos2??n?1 2sin? 组二

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?sin2??sin2??sin?????sin??????cos2??cos2??k?1ncos?2k?cos?2cos?4cos?8?cos?2n?sin?2nsin?2n

?k?0nk?0ncos(x?kd)?cosx?cos(x?d)???cos(x?nd)?sin((n?1)d)cos(x?nd)

sind?sin(x?kd)?sinx?sin(x?d)???sin(x?nd)?tan(?????)?sin((n?1)d)sin(x?nd)

sindtan??tan??tan??tan?tan?tan?

1?tan?tan??tan?tan??tan?tan?组三

三角函数不等式

?sinx在(0,?)上是减函数 sinx＜x＜tanx,x?(0,) f(x)?2x若A?B?C??，则x2?y2?z2?2yzcosA?2xzcosB?2xycosC 平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理：

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C

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D、E、F，则有

ABDEABDEBCEF ?,?,?BCEFACDFACDF（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：

ADAEADAEDEDBEC ?,??,?DBECABACBCABAC CBl1Al2DEFabcBCBCAEADED＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有： （1）CD?AD?BD（2）AC?AD?AB（3）BC?BD?AB

222CAD4、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角

B角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．

常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r?（2）△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则S?＊5、弦切角定理及其推论：

（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。

（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则?PAC?推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）

如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则?PAC??ABC

＊6、相交弦定理、割线定理、切割线定理：

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a?b?c； 21lr 21?1AC??AOC 22B

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相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB ①

圆的有关性质：

（1） 垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质

①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．

注：具备①，③时，弦不能是直径． （2）两条平行弦所夹的弧相等．

（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等．

（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦． （9）圆内接四边形的对角互补． 球体积=

② ③

COPBDCOADBPCOABPA43 πr3 面积=πr2 周长=2πr =πd

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式

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椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*π*高 面积公式： ①S正△＝

×(边长)2．

②S平行四边形＝底×高．

③S菱形＝底×(对角线的积)，S梯形?高＝×④S圆＝πR2． ⑤l圆周长＝2πR． ⑥弧长L＝ ⑦S扇形．

1(上底?下底)?高?中位线?高 2n?r21??lr 3602⑧S圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh，S全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋2πr2 ⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2 频率与概率：

（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中

总数各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数 。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=

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Sn= Sn=

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当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。 6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、 、 仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 11、{an}为等差数列，则

(c>0)是等比数列。

1) 是等差数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c13. 在等差数列

中：

（1）若项数为 ，则

（2）若数为14. 在等比数列

则， 中：

，

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（1） 若项数为 ，则

（2）若数为

则，

基本求导法则与导数公式

１. 基本初等函数的导数公式和求导法则

基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式

? (1) (C)?0 ? (3) (sinx)?cosx

2?(tanx)?secx (5)

???1?(x)??x (2)

? (4) (cosx)??sinx

2?(cotx)??cscx (6)

? (7) (secx)?secxtanx

xx?(a)?alna (9)

? (8) (cscx)??cscxcotx

x??ex(e) (10)

(11)

(logax)??1xlna

(lnx)?? (12)

1x，

(arcsinx)?? (13)

11?x2 11?x2

(14)

(arccosx)???(arccotx)??? (16)

11?x2

11?x2

(arctanx)?? (15)

函数的和、差、积、商的求导法则 设u?u(x)，v?v(x)都可导，则

??? （1） (u?v)?u?v ??? （3） (uv)?uv?uv

反函数求导法则

?? （2） (Cu)?Cu（C是常数）

?u?v?uv??u????2vv?? （4）

I? 若函数x??(y)在某区间y内可导、单调且?(y)?0，则它的反函数y?f(x)在对应区

间

Ix内也可导，且

dy1?1dxdxf?(x)???(y) 或 dy

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复合函数求导法则

设y?f(u)，而u??(x)且f(u)及?(x)都可导，则复合函数y?f[?(x)]的导数为

dydydu?g??(x) dxdudx或y??f?(u)g 上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记． 双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式：

(shx)??chx (chx)??shx (thx)??1ch2x (arshx)??

11?x2 (archx)??1x2?1 (arthx)??11?x2 文案大全