2021年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（ ） A．必有1个
B．1个或2个 C．至多1个
D．可能2个以上
2．（5分）已知复数z满足A． B．
C．
D．
，则复数z的虚部是（ ）
3．（5分）已知向量
=（ ）
A．﹣1 B．1
C．6
是互相垂直的单位向量，且，则
D．﹣6
4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据： x 6 5 10 12 y 6 5 3
2
则变量x与y之间的线性回来直线方程可能为（ ）
A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7 5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β差不多上非零实数，若f（2021）=﹣1，那么 f（2020）=（ ） A．1
B．2
C．0
D．﹣1
6．（5分）若0＜m＜1，则（ ） A．logm（1+m）＞logm（1﹣m） C．1﹣m＞（1+m）2
D．
B．logm（1+m）＞0
7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ） A． B．4
C．3
D．
8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范畴为（ ）
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A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5] D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）
9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若
，则x+y=（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（ ） A．
B．48π C．24π D．16π
11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）
12．（5分）已知函数f（x）=1﹣若f（m）=2lnA．[，1）
﹣f（n），则f（mn）的取值范畴为（ ） B．[，1）
C．[
，1） D．[，1]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）14．（5分）函数y=
的展开式中有理项系数之和为 ．
的单调递增区间是 ．
15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．
16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范畴是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式；
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（2）若数列{
}的前n项和为Tn，求Tn．
18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）． （1）求a的值，并依照样本数据，试估量盒子中小球重量的众数与平均值； （2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点． （1）证明：MN∥平面BCE；
（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值． 20．（12分）已知椭圆
的左焦点为F，左顶点为A．
的取值范畴；
（1）若P是椭圆上的任意一点，求
（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且
，求证：直线l恒过定点．
21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范畴；
（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范畴． 请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（α为
参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
．
（1）求C的一般方程和l的倾斜角；
（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|． 23．已知函数f（x）=|x+1|．
（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；
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