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知识链接：注意准确理解垂径定理及其推论的条件：垂径定理中只要过圆心作弦的垂线就符合定理条件了；推论中被直径平分的弦不能是直径这一点要记牢．此外，垂径定理的计算紧扣由“弦的一半、弦心距、半径”构成的基本图形，结合勾股定理解决问题．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分． 仿例3：过⊙O内的点M最长的弦长为6cm，最短的弦长是4cm，则OM的长是( B )
A.3cm B.5cm C．2cm D．3cm
仿例4：⊙O内两条平行弦长为16cm和12cm，⊙O半径为10cm，则这两条平行弦的距离是14cm或2cm．
知识模块二 垂径定理的应用
阅读教材P74～P75，完成下面的内容：
范例2：(衢州中考)一排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m.水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m.则此时排水管水面宽CD等于1.6m.
仿例：如图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱桥高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
解：设圆心为O，作OC⊥MN，交MN于点H，交AB于点D，交圆于点C，连接ON，OB， 1
∵OC⊥AB，∴BD＝AB＝3.6m，∵CD＝2.4m，
2设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝(r－2.4)m，
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在Rt△BOD中，r2＝(r－2.4)2＋3.62，r＝3.9，
∵CD＝2.4m，ME＝NF＝2m，∴CH＝2.4－2＝0.4m，OH＝r－CH＝3.5m， 在Rt△OHN中，HN2＝ON2－OH2＝3.92－3.52＝2.96， ∴HN＝2.96m，MN＝2HN≈3.44m>3m， ∴此货船能顺利通过拱桥．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 垂径定理及其推论 知识模块二 垂径定理的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
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课题：圆周角和圆心角的关系、圆周角定理
【学习目标】
1．经历探索圆周角和圆心角关系的过程，理解圆周角的概念及其相关性质．
2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．
【学习重点】
圆周角和圆心角的关系． 【学习难点】
圆周角定理的理解和运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：圆周角与圆心角的关系中间有一座“桥梁”，那就是它们都对着同一条弧，所以在
用定理的时候，需要通过这座桥，找到角之间的关系．情景导入 生成问题 旧知回顾：
1．什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角．
2．圆心角、弧、弦之间的关系是什么？
答：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
自学互研 生成能力
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知识模块一 圆周角的概念
阅读教材P78～P79，完成下面的内容： 什么是圆周角？
答：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫圆周角． 范例1：如图所示，∠ABC是圆周角的是( A )
A B C D
仿例1：如图所示，A，B，C，D是⊙O上的四个点，则图中共有__4__个圆周角，分别是∠A，∠B，∠C，∠D．
知识模块二 圆周角定理及其推论
阅读教材P79～P80，完成下面的内容：
圆周角定理的内容是什么？其推论的内容是什么？
答：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半．推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．
范例2：(巴中中考)如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( A )
A．25° B．50° C．60° D．30°
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方法指导：同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角相等或互补，在实际做题时一定要让学生认真分辨．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中． 仿例1：(黔西南中考)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝40°．
,(范例2题图)) ,(仿例1题图)) ,(仿例2题
图))
仿例2：如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠C＝60°，则∠D＝60°，∠O＝120°． 范例3：如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝30°．
,(范例3题图)) ,(仿例1题图))
,(仿例2题图))
仿例1：(天水中考)如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，1则∠AED的正切值为 ,.)
2仿例2：(威海中考)如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD
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最新北师大版九年级下册数学精品教案第三章 圆
