最新北师大版九年级下册数学精品教案第三章 圆

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第三章 课题：圆

【学习目标】

1．学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义，在探索点与圆位置关系的过程中，理解点与圆的位置关系．

2．经历探索圆的有关定义，了解各个定义之间的区别．探索点与圆的三种位置关系，并学会如何判断点与圆的位置关系．

【学习重点】

圆及其有关概念，点与圆的位置关系． 【学习难点】

对用集合的观点描述圆的理解．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．

知识链接：

1．由圆的集合性定义可知圆上各点到圆心的距离都相等，反之到圆心的距离等于半径的点都在同一圆上．

2．只有同圆或等圆中，才存在等弧．

情景导入 生成问题 旧知回顾：

用圆规画一个圆、圆规固定的一脚为O点，另一脚为A点，你认为圆应如何定义？

答：一条线段绕它固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆，其中O为圆心，OA为半径．

自学互研 生成能力

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圆 最新北师大版初中数学精品资料设计

知识模块一 圆的有关概念

阅读教材P65，完成下面的内容：

用集合的观点如何定义圆？圆的其他相关定义有哪些？

答：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点就是圆心，定长就是半径；连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，圆上任意两点间的部分叫做弧．弧包括劣弧和优弧，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆，能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

范例1：下列条件中，能确定一个圆的是( C ) A．以点O为圆心 B．以2cm长为半径

C．以点O为圆心，以2cm长为半径 D．经过点A

仿例1：下列命题中正确的有( A )

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

︵︵︵︵

仿例2：如图，AC，BC，AB是弦，AB是直径，劣弧有AC，BC，优弧有CAB，ABC． 仿例3：顺次连接圆内两条相交直径的四个端点围成的四边形一定是矩形．

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方法指导：圆将平面分为三部分：圆内、圆上、圆外，所以点与圆有三种位置关系．

解题思路：本节的重点之一是牢记圆的有关概念，记熟它们的表示方法及区别，另一个重点是掌握点与圆的位置关系，会正反两方面运用．此外特别注意圆中“半径相等”这一隐含条件的运用．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分.知识模块二 点和圆的位置关系

阅读教材P66～P67，完成下面的内容： 点和圆的位置关系有几种？如何判断？

答：点在圆内，点在圆上，点在圆外．用点到圆心的距离d和圆的半径r作比较． 点A在⊙O外?d>r； 点A在⊙O上?d＝r； 点A在⊙O内?d

范例2：在直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，则下列各点在圆外的是( D ) A．(4，3) B．(2，2) C．(3，4) D．(4，4)

仿例1：已知点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是0≤d<3．

仿例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是( A )

A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 仿例3：已知一个点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远点距离为8cm，则这个圆的半径为6cm或2cm．

交流展示 生成新知

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1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 圆的有关概念 知识模块二 点和圆的位置关系

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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课题：圆的对称性

【学习目标】

1．理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系．

2．经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用在同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题．

【学习重点】

圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用． 【学习难点】

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，能在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

方法指导：圆心角、弧、弦之间的关系是证明等角、等弧、等线段的常用方法．在这三组量中要证明其中的一组量相等，只需证明其他两组量中有一组量相等就可以．情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．圆是轴对称图形吗？其对称轴是什么？

答：由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴． 2．圆是中心对称图形吗？圆还有哪些特殊性质？ 答：(1)圆是中心对称图形，对称中心为圆心；

(2)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性．

自学互研 生成能力

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