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设f(x)＝－x－，x∈[1,2]，
x
则f(x)在[1,2]内的最小值为f(1)＝f(2)＝－3，
因为关于x的不等式x2＋mx＋2>0在区间[1,2]上有解，所以m>f(x)min， 所以实数m的取值范围是(－3，＋∞)． 答案：(－3，＋∞)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知集合A＝{x|x2－7x＋6<0}，B＝{x|4－t 当t＝4时，B＝{x|0 ①当4－t≥t即t≤2时，B＝?，满足题意； ②B≠?时， 4－t 由B?A，得?4－t≥1， ??t≤6，解得2 综合①②得，实数t的取值范围为(－∞，3]． x，x∈[0，2]，?? 18．(12分)已知函数f(x)＝?4 ，x∈?2，4].??x(1)在图中画出函数f(x)的大致图像； 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 (2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间． 解：(1)函数f(x)的大致图像如图所示． (2)由函数f(x)的图像得出，f(x)的最大值为2，函数的单调递减区间为(2,4]． 23 19．(12分)已知x>0，y>0，且＋＝1. xy(1)求xy的最小值； (2)求4x＋6y的最小值． 23 解：(1)x>0，y>0，且＋＝1. xy23 由均值不等式可得，1＝＋≥2 xy解不等式可得，xy≥24， 231 当且仅当＝＝，即x＝4，y＝6时取最小值24. xy223?12y12x ＋＝26＋＋≥26＋2(2)4x＋6y＝(4x＋6y)??xy?xy当且仅当x＝y＝5时取得最小值50. 20．(12分)已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围； (3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋2m＋1图像的上方，试确定实数m的取值范围． 解：(1)由题意设f(x)＝a(x－1)2＋1， 将点(0,3)的坐标代入得a＝2， 所以f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3. (2)由(1)知f(x)的对称轴为直线x＝1， 12y12x·＝50， xy 6， xy 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 所以2a<1 所以0 2 10，?. 即实数a的取值范围为??2?(3)f(x)－2x－2m－1＝2x2－6x－2m＋2， 由题意得2x2－6x－2m＋2>0对于任意x∈[－1,1]恒成立， 所以x2－3x＋1>m对于任意x∈[－1,1]恒成立， 令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1,1]， 则g(x)min＝g(1)＝－1， 所以m<－1，故实数m的取值范围为(－∞，－1)． ax＋b1?2 21．(12分)已知函数f(x)＝2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f?＝－. ?2?5x＋1(1)求函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0. 解：(1)∵f(x)是(－1,1)上的奇函数， ∴f(0)＝0，∴b＝0， ax∴f(x)＝2. x＋1 1?22又f?＝－，∴＝－， ?2?5152??＋1 ?2?x ∴a＝－1，∴f(x)＝－2. x＋1 (2)f(x)在(－1,1)上是减函数．证明如下： 设－1 x2x1则f(x2)－f(x1)＝－2＋2 x2＋1x1＋1 1a2 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 ＝ ?x2－x1??x1x2－1? . 2 ?x1＋1??x2＋1?2 2∵x2－x1>0，x1x2－1<0，x21＋1>0，x2＋1>0， ∴f(x2)－f(x1)<0， ∴函数f(x)是减函数． (3)∵f(t－1)＋f(t)<0， ∴f(t－1)<－f(t)． ∵f(x)是奇函数， ∴f(－t)＝－f(t)， ∴f(t－1) t－1>－t，??1 ∴?－1 ?1? ? ? 22．(12分)视某地全体中小学生为群体S，S的人均回家时间是指某次S中成员从学校到家的平均用时．S的成员以乘私家车方式或绿色出行(乘公交、骑自行车、步行、家长骑电动车接)方式回家． 调查发现：当S中x%(0 ＝?(单位：分钟)，而绿色出行群体的人均回家时间不受x的影响，800 2x＋－60，20 恒为40分钟，根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x在什么范围内时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间？ (2)求该地中小学生群体S的人均回家时间g(x)的表达式，讨论g(x)的单调性，求g(x)的最小值，并说明其实际意义． 解：(1)由题意知，当20 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 800 f(x)＝2x＋－60>40， x即x2－50x＋400>0， 解得x<10(舍去)或x>40，即40 ∴x∈(40,100)时，绿色出行群体的人均回家时间小于乘私家车群体的人均回家时间． (2)当0 x g(x)＝20·x%＋40(1－x%)＝40－； 5当20 800 2x＋－60?·g(x)＝?x??x%＋40(1－x%) 1 ＝x2－x＋48， 50 ?∴g(x)＝?1 ?50x－x＋48，20 2 x 40－，0 5 x 当0 5当20 11 g(x)＝x2－x＋48＝(x－25)2＋35.5， 5050其最小值为35.5， 综上所述当x<25时，g(x)单调递减； 当25 说明该地中小学生群体有小于25%的绿色出行，人均回家时间是递减的；有大于25%的人乘私家车时，人均回家时间是递增的，当乘私家车人数为25%时，人均回家时间最少． 大儒诚信教育资源
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