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全册综合检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|－2≤x<3}，N是自然数集，则A∩N＝( ) A．{－2，－1,0,1,2} C．{0,1,2}
B．{0,1,2,3} D．{1,2}
解析：选C ∵A＝{x|－2≤x<3}，∴A∩N＝{0,1,2}． 2．命题p：?x∈N，x3>x2的否定形式綈p为( ) A．?x∈N，x3≤x2 C．?x∈N，x3 B．?x∈N，x3>x2 D．?x∈N，x3≤x2 解析：选D 因为命题p：?x∈N，x3>x2的否定形式是存在量词命题， 所以綈p：“?x∈N，x3≤x2”．故选D. 3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件． 1 4．函数f(x)＝1－x＋的定义域为( ) xA．(－∞，1] C．(－∞，0)∪(0,1] B．(－∞，0) D．(0,1] ??1－x≥0， 解析：选C 要使函数有意义，则? ??x≠0，??x≤1， 得?即x≤1且x≠0， ??x≠0， 即函数的定义域为(－∞，0)∪(0,1]． 5．不等式2x2－x－1<0的解集是( ) 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 1 －∞，－?∪(1，＋∞) A.?2?? C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 解析：选D 不等式2x2－x－1<0 可化为(2x＋1)(x－1)<0， 1 解得－ 2 1 －，1?. ∴不等式的解集是??2? B．(1，＋∞) 1 －，1? D.??2? 6．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为( ) A．25 25 C. 4 解析：选D a>0，b>0，a＋2b＝5， 11?a＋2b?225 则ab＝a·2b≤×?＝， 22?2??855 当且仅当a＝，b＝时取等号． 24 7．已知函数f(x＋2)＝x＋4x＋5，则f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2＋1 C．f(x)＝x2 B．f(x)＝x2＋1(x≥2) D．f(x)＝x2(x≥2) 25 B. 225D. 8 解析：选B 因为f(x＋2)＝x＋4x＋5＝(x＋2)2＋1， 所以f(x)＝x2＋1(x≥2)． ? 8．设函数f(x)＝?1 ?x，x<0， A．±1 C．－2或－1 1 x－1，x≥0，2 若f(a)＝a，则实数a的值为( ) B．－1 D．±1或－2 解析：选B 由题意知，f(a)＝a， 1 当a≥0时，有a－1＝a，解得a＝－2(不满足条件，舍去)； 21 当a<0时，有＝a，解得a＝1(不满足条件，舍去)或a＝－1. a 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 所以实数a的值为－1. 9．若函数f(x)＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]，则m的取值范围是( ) A．(0,2] C．[2,4] B．(2,4] D．(0,4) 解析：选C 函数f(x)＝x2－4x－4的图像是开口向上，且以直线x＝2为对称轴的抛物线， 所以f(0)＝f(4)＝－4， f(2)＝－8， 因为函数f(x)＝x2－4x－4的定义域为[0，m]，值域为[－8，－4]． 所以2≤m≤4， 即m的取值范围是[2,4]． 10．如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示．你能根据图像判断下列说法错误的是( ) ①图2的建议为减少运营成本； ②图2的建议可能是提高票价； ③图3的建议为减少运营成本； ④图3的建议可能是提高票价． A．①④ C．①③ B．②④ D．②③ 解析：选D 根据题意和图2知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，综上可得①④正确，②③错误． 11．已知f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－1,3)．若对任意的x∈[－1,0]，f(x)＋m≥4恒成立，则m的取值范围是( ) 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 A．(－∞，2] C．[2，＋∞) B．[4，＋∞) D．(－∞，4] 解析：选B 由f(x)＝－2x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－1,3)， 可知－1和3是方程2x2－bx－c＝0的实数根， ???2＋b－c＝0，?b＝4，则?解得? ???18－3b－c＝0，?c＝6， 所以f(x)＝－2x2＋4x＋6， 所以f(x)＋m≥4可化为m≥2x2－4x－2对任意的x∈[－1,0]恒成立， 设g(x)＝2x2－4x－2，其中x∈[－1,0]， 所以g(x)在[－1,0]内单调递减，且g(x)的最大值为gmax＝g(－1)＝4， 所以m的取值范围是[4，＋∞)． 2 ??x＋4x，－3≤x≤0， 12．已知函数f(x)＝?若方程f(x)＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不 ?2x－3，x>0，? 相等的实数解，则实数k的取值范围是( ) 2 －，3－22? A.??3?2－∞，－? C.?3?? 解析：选A 设h(x)＝f(x)＋|x－2| 2 －，3＋22? B.??3?21－，? D.??36??? ＝?x－1，0 图像有三个交点， x2＋3x＋2，－3≤x≤0， 方程f(x)＋|x－2|－kx＝0有且只有三个不相等的实数解等价于y＝h(x)的图像与y＝kx的 作出y＝h(x)的图像与y＝kx的图像如图所示， 大儒诚信教育资源 大儒诚信教育资源 2 求得k1＝－，k2＝3－22. 3 2 即实数k的取值范围是－≤k<3－22. 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 2??x－ax，x≤0， 13．已知函数f(x)＝?2为奇函数，则a＝________. ?ax＋x，x>0? 解析：因为函数f(x)是奇函数， 所以f(－x)＝－f(x)， 则f(－1)＝－f(1)， 即1＋a＝－a－1， 即2a＝－2，得a＝－1. 答案：－1 14．若a∈R，且a2－a<0，则a，a2，－a，－a2从小到大的排列顺序是________． 解析：因为a2－a<0，所以0 19 15．已知x>0，y>0，且x＋y＝1，若a≤＋恒成立，则实数a的最大值为__________． xy解析：因为x>0，y>0，且x＋y＝1. 19?19y9x ＋＝10＋＋≥10＋2所以＋＝(x＋y)??xy?xyxy19?19 因为不等式a≤＋恒成立???x＋y?min≥a. xy所以a∈(－∞，16]， 即实数a的最大值为16. 答案：16 16．若关于x的不等式x2＋mx＋2>0在区间[1,2]上有解，则实数m的取值范围为________． 2解析：x∈[1,2]时，不等式x2＋mx＋2>0可化为m>－x－. x y9x3·＝16，当且仅当y＝3x＝时取等号． xy4 大儒诚信教育资源
(新教材)2019-2020新课程同步人教B版高中数学必修第一册第全册综合检测
