最新整理
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题
一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的. (1) 下列函数中，在x?0处不可导的是（ ） (A)f?x??xsinx (B) f?x??xsinx (C)
f?x??cosx
(D)
f?x??cosx (2)设函数f?x?在?0,1?上二阶可导，且?10f?x?dx?0,则（ ）
(A)当f?(x)?0时,f(1)?0
(B))?0时,f(12 当f??(x2)?0
(C)当f?(x)?0时,f(1(D)1 2)?0
当f??(x)?0时,f(2)?0
?2?(3) 设M??2?1?x????1?x2dx,N??21?x??xdx,K?22e?2???1?cosx?dx,则（ ） 2 (A)M?N?K (B)M?K?N (C)K?M?N
(D)K?N?M
(4)设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量.若产量为Q0时平均成本最小，则( (A) C?(Q0)?0
(B)
C?(Q0)?C(Q0)
(C)
C?(Q0)?Q0C(Q0) (D) Q0C?(Q0)?C(Q0) ?110(5) 下列矩阵中，与矩阵???011??相似的为（ ）
??001???11?? (A) ?1??011??
(B) ?10?1???011??001????
?001???11?1?10?1? (C) ???010?(D) ???010??
?001?
????001??(6) 设A、B为n阶矩阵，记r?X?为矩阵X的秩，?X,Y?表示分块矩阵，则（ ） (A) r?A,AB??r?A?
(B) r?A,BA??r?A?
(C) r?A,B??max?r?A?,r?B?? (D) r?A,B??r?ATBT?
)
最新整理
（7）设随机变量X的概率密度f?x?满足f?1?x??f?1?x?,且 (A) 0.2
(B)0.3
?f?x?dx?0.6,则P?X?0??（ ）
20(C)0.4 (D)0.5
21n (8)设X1,X2,...,Xn(n?2)为来自总体N(?,?)(??0)的简单随机样本，令X??Xi, ni?11n1n2* S?(Xi?X),S?(Xi??)2,则（ ） ??n?1i?1ni?1(A) n(X??)~t(n) Sn(X??)~t(n) *S(B) n(X??)~t(n?1) Sn(X??)~t(n?1) *S(C) (D) 二、填空题：9:14小题,每小题4分,共24分. (9)曲线y?x?2lnx在其拐点处的切线方程是________. (10)x2xearcsin1?edx?________. ?2 2(11)差分方程?yx?yx?5的通解是________. (12)设函数f?x?满足f?x??x??f?x??2xf?x??x?o??x???x?0?,且f?0??2,则f?1?? ______.(13)设A为3阶矩阵,a1,a2,a3是线性无关的向量组,若Aa1?a1?a2,Aa2?a2?a3,Aa3?a1?a3, 则A=__________. (14) 随机事件A,B,C相互独立,且P?A??P?B??P?C??1,则P?ACAUB??__________. 2三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)(本题满分10分) 1??x已知实数a,b满足lim??ax?b?e?x??2,求a,b. x?????(16)(本题满分10分) 设平面区域D由曲线y?3?1?x2?与直线y?3x及y轴围成,计算二重积分??x2dxdy. D(17)(本题满分10分) 将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.
最新整理 (18)(本题满分10分) ?1n?ax(?1?x?1),求an. 已知cos2x??n2(1?x)n?0(19)(本题满分10分) 设数列?xn?满足：x1?0,xnexn?1?exn?1(n?1,2,L),证明?xn?收敛，并求limxn. n?? (20)(本题满分11分) 设实二次型f(x1,x2,x3)?(x1,?x2?x3)2?(x2?x3)2?(x1?ax3)2,其中a是参数.
(I) 求f(x1,x2,x3)?0的解； (II) 求f(x1,x2,x3)的规范形.
(21)(本题满分11分)
?12a??1a2?????已知a是常数，且矩阵A=?130?可经初等列变换化为矩阵B=?011?.
?27?a???111?????(I) 求a;
(II) 求满足AP?B的可逆矩阵P.
(22)(本题满分11 分)
1设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P?X?1??P?X??1??,Y服从参数为?的泊松分布.2令Z?XY.
(I) 求Cov?X,Z?; (II) 求Z的概率分布.
(23)(本题满分11 分)
设总体X的概率密度为1??f(x,?)?e,???x???,2?μ.其中??(0,??)为未知参数，X1,X2,L,Xn为来自总体X的简单随机样本.记?的最大似然估计量为?
x?；(I) 求?
?和D(??). (II) 求E?
2018考研数学三真题
