计算机控制技术
--基于Matlab的最少拍控制系统设计
学 院: 计算机科学与技术 班 级: 计科0902班 学 号:
姓 名:
指导老师:
日 期: 2012年12月15日
一、实验目的:
1.学习使用Matlab设计最少拍控系统的方法; 二、实验工具:
X86系统兼容型计算机、MATLAB 软件。 三、实验内容: 1.实验原理
最少拍设计,是指系统在典型输入信号(如阶跃信号、速度信号、加速度信号等)作用下,经过最少拍(有限拍)使系统输出的系统稳态误差为零。因此,最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统,它实质上是时间最优控制系统,系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短,即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图1所示的采样数字控制系统,被控对象的脉冲传递函数为
10G0(s)?2
s(s?1)
图0 最少拍采样数字控制系统
设采样周期T=1s ,首先求取广义被控对象的脉冲传递函数: 广义被控对象
1?e?Ts10G(z)?Z[g2]ss(s?1)z?111?(1?z)?10[??]
(1?z?1)21?z?11?0.3679z?1?13.679z?1(1?0.718z?1)?(1?z?1)(1?0.3679z?1)我们知道,最少拍系统是按照指定的输入形式设计的,输入形式不同,数字控制器也不同。因此,对三种不同的输入信号分别进行考虑: ① 单位阶跃信号:
计算可得到最少拍数字控制器为
?(z)?z?1?e(z)?1?z?1
?(z)0.2712(1?0.3679z?1))D(z)??G(z)(1??(z))1?0.718z?1检验误差序列:
E(z)?(1??(z))R(z)?1
由误差的变换函数得知,所设计的系统当k>1后,e(k)=0就是说,一拍以后,系统输出等于输入,设计正确。 ② 单位速度信号:
原理同上,我们可以得到:
?(z)0.5434(1?0.5z?1)(1?0.3679z?1)D(z)??
G(z)(1??(z))(1?z?1)(1?0.718z?1)检验误差:
E(z)?(1??(z))R(z)?z?1
从E(z)看出,按单位速度输入设计的系统,当k大于等于2之后,即二拍之后,误差e(k)=0,满足题目要求。 ② 单位加速度信号:
?(z)0.8154(1?z?1?1/3z?2)(1?0.3679z?1)D(z)??G(z)(1??(z))(1?z?1)2(1?0.718z?1) E(z)?(1??(z))R(z)?0.5(z?1?z?2)可知,按加速度输入信号设计的系统当k大于等于3,即三拍之后,误差e(k)=0。
2.实验设计
将所得结果分别用Matlab中的Simulink 工具箱进行仿真,并将输入、输出和误差三条曲线放置在同一图像内,比较三种情况下的跟随特性。 四、实验步骤:
在三种输入(单位阶跃/速度/加速度)分别作用下,运用Simulink 对其控制结果进行仿真。
(a)有波纹控制系统
① 单位阶跃信号:
系统Simulink 仿真模型框图如图1 所示: 可得更加清晰的仿真结果如图1-1所示:
最少拍控制系统实验报告
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