计算机控制技术
--基于Matlab的最少拍控制系统设计
学 院： 计算机科学与技术 班 级： 计科0902班 学 号：
姓 名：
指导老师：
日 期： 2012年12月15日
一、实验目的：
1．学习使用Matlab设计最少拍控系统的方法； 二、实验工具：
X86系统兼容型计算机、MATLAB 软件。 三、实验内容： 1．实验原理
最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。下面以一个具体实例介绍最少拍系统的设计和仿真。
考虑图1所示的采样数字控制系统，被控对象的脉冲传递函数为
10G0(s)?2
s(s?1)
图0 最少拍采样数字控制系统
设采样周期T=1s ，首先求取广义被控对象的脉冲传递函数： 广义被控对象
1?e?Ts10G(z)?Z[g2]ss(s?1)z?111?(1?z)?10[??]
(1?z?1)21?z?11?0.3679z?1?13.679z?1(1?0.718z?1)?(1?z?1)(1?0.3679z?1)我们知道，最少拍系统是按照指定的输入形式设计的，输入形式不同，数字控制器也不同。因此，对三种不同的输入信号分别进行考虑： ① 单位阶跃信号：
计算可得到最少拍数字控制器为
?(z)?z?1?e(z)?1?z?1
?(z)0.2712(1?0.3679z?1))D(z)??G(z)(1??(z))1?0.718z?1检验误差序列：
E(z)?(1??(z))R(z)?1
由误差的变换函数得知，所设计的系统当k>1后，e（k）=0就是说，一拍以后，系统输出等于输入，设计正确。 ② 单位速度信号：
原理同上，我们可以得到：
?(z)0.5434(1?0.5z?1)(1?0.3679z?1)D(z)??
G(z)(1??(z))(1?z?1)(1?0.718z?1)检验误差：
E(z)?(1??(z))R(z)?z?1
从E(z)看出，按单位速度输入设计的系统，当k大于等于2之后，即二拍之后，误差e（k）=0，满足题目要求。 ② 单位加速度信号：
?(z)0.8154(1?z?1?1/3z?2)(1?0.3679z?1)D(z)??G(z)(1??(z))(1?z?1)2(1?0.718z?1) E(z)?(1??(z))R(z)?0.5(z?1?z?2)可知，按加速度输入信号设计的系统当k大于等于3，即三拍之后，误差e（k）=0。
2．实验设计
将所得结果分别用Matlab中的Simulink 工具箱进行仿真，并将输入、输出和误差三条曲线放置在同一图像内，比较三种情况下的跟随特性。 四、实验步骤：
在三种输入（单位阶跃/速度/加速度）分别作用下，运用Simulink 对其控制结果进行仿真。
（a）有波纹控制系统
① 单位阶跃信号：
系统Simulink 仿真模型框图如图1 所示： 可得更加清晰的仿真结果如图1-1所示：
最少拍控制系统实验报告
