2021年兰州大学数学与统计学院801高等代数考研核心题库之分析计算题精编
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1． 由行列式定义计算
2xf?x??131x12x1121x中x4与x3的系数，并说明理由。
x1?1【答案】含有x4的展开项只能是a11a22a33a44，所以x4的系数为2；同理，含有x3的展开项只能是
a12a21a33a44，所以x3的系数为-1。
2． 用克拉默法则解下列方程：青岛掌б心博阅电子书
?2x1?x2?3x3?2x4?6?x1?2x2?3x3?2x4?6?3x?3x?3x?2x?5?2x?x?2x?3x?8?1?1234234 （1）?（2）?3x?x?x?2x?33x?2x?x?2x?4234234?1?1???3x1?x2?3x3?x4?4?2x1?3x2?2x3?x4??8?x1?2x2?2x3?4x4?x5??1?5x1?6x2?1?2x?x?3x?4x?2x?8?x?5x?6x?012345123????（.）?3x1?x2?x3?2x4?2x5??2（4）?x2?5x3?6x4?0
?4x?3x?4x?2x?2x??2?x?5x?6x?01234545??3???x1?x2?x3?2x4?3x5??3?x4?5x5?1【答案】（1）d??70,d1??70,d2??70,d3??70,d4??70。 所以方程组有唯一答
dd1dd?1,x2?2?1,x3?3?1,x4?4?1。 dddd（2）d?324,d1?324,d2?648,d3??324,d4??648。 x1?所以方程组有唯一答
dd1dd?1,x2?2?2,x3?3?1,x4?4??2。 dddd（3）d?24,d1?96,d2??336,d3??96,d4?168,d5?312。 x1?所以方程组有唯一答
ddd1dd?4,x2?2??14,x3?3??4,x4?4?7,x5?5?13。 ddddd（4）d?665,d1?1507,d2??1145,d3?703,d4??395,d5?212. x1?所以方程组有唯一答
x1?
15072293779212,x2??,x3?,x4??,x5?。 66513335133665第 3 页，共 27 页
3． 求f(x)与g(x)的最大公因式：
432 www.handebook.com
32（1）f(x)?x?x?3x?4x?1,g(x)?x?x?x?1； （2）f(x)?x?4x?1,g(x)?x?3x?1；
4332（3）f(x)?x4?10x2?1,g(x)?x4?42x3?6x2?42x?1。 【答案】（1）(f(x),g(x))?x?1； （2）(f(x),g(x))?1；
（3）(f(x),g(x))?x2?22x?1。
4． 设水银密度h与温度t的关系为h?a0?a1t?a2t2?a3t3，
由实验测定得以下数据：青岛掌л心博阅电子书
10 0 t?C ??20 13.55 30 13.52 h
13.60 13.57 求t?15，40时的水银密度（准确到两位数）。 【答案】将t,h的实验数据代入关系式
h?a0?a1t?a2t2?a3t3，得a0?13.60，且
?10a1?100a2?1000a3??0.08??20a1?400a2?8000a3??0.05 ?30a?900a?27000a?0.08123?因为系数行列式
10100d?2040010008000?12?106?0
3090027000d1??50000,d2?1800,d3??40由克拉默法则可求得
a1??0.0042,a2?0.00015,a3??0.0000033，
故所求关系式为
h?13.60?0.0042t?0.00015t2?0.0000033t3， 再将t?15,t?40分别代入上式，其水银密度分别为
ht?15?13.56,ht?40?13.48。
5． 用g(x)除f(x)，求商q(x)与余式r(x)：青岛掌к心博阅电子书
（1）f(x)?x?3x?x?1,g(x)?3x?2x?1；
322f(x)?x4?2x?5,g(x)?x2?x?2。
17262x?； 【答案】（1）由带余除法，可得q(x)?x?,r(x)??39992（2）同理可得q(x)?x?x?1,r(x)??5x?7。
（2）
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6． λ为何值时，下列方程组有解？有解时，求出解。
?2x1?x2?x3?x4?1??x1?2x2?x3?4x4?2 ?x?7x?4x?11x??234?1【答案】
1??50164??2?1111??2?111????3105?
3?3由?12?142?→?3105→?????17?411?????93015??4????0000??5???x2?3?3x1?5x4 可得λ=5时有解，且它的一般解为??4?5x?6x14?x3x1,x4为自由未知量。
7． 求一个n次方程使s1?s2?..?sn?1?0。青岛掌ю心博阅电子书
【答案】设此方程为x??1x
nn?1?...?(?1)n?n?0，由题设及牛顿公式，可得
?1??2?...?n?1?0，故所求方程为xn?(?1)n?n?0或xn?a?0。
1?x8． d=
11?x11111?y11111?y
11122
【答案】按第一列（行）拆成两个行列式之和d=xy
139． Dn=332333333????333青岛掌и心博阅电с子书
?????3n【答案】各行（列）减去第3行Dn=6(n-3)!
10．求矩阵X，设青岛掌ж心博阅┰电子书
?25??4?6?X????，
?13??21??11?1??1?11?????2)?022?X??110?， （2）
?1?10??211?????1)?（1）
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