课后提升作业三集合间的基本关系
(45分钟
70分)
一、选择题(每小题5分，共40分) 1.下列说法正确的是(
) A.0∈?
B.?={0}
C.?中元素的个数为
0 D.?没有子集
【解析】选C.空集是不含任何元素的集合，故?中元素的个数为0.
2.(2016·菏泽高一检测)集合A={-1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有
(
)
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
【解题指南】根据题意，列举出A的子集中含有元素0的子集，进而可得答案.
【解析】选B.根据题意，在集合A的子集中含有元素
0的子集有{0}，{0，1}，{0，-1}，{-1个.
3.设B={1，2}，A={x|x?B}，则A与B的关系是( )
A.A?B B.B?A C.A∈B
D.B∈A
【解题指南】由x?B，可知x为集合B的子集，即可求出A中元素，从而判断
A，B关系.
【解析】选D.因为B的子集为{1}，{2}，{1，2}，?，所以A={x|x?B}={{1}，{2}，{1，2}，?}. 所以B∈A.
【误区警示】本题易错选B，错选的原因是不能分清集合B是集合A的元素还是子集.
4.(2016·铜陵高一检测)集合A={y|y=-x
2
+4，x∈N，y∈N}的真子集的个数为
A.9 B.8 C.7 【解析】选C.由x∈N，y∈N，所以当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=2时，y=0. 所以集合A={y|y=-x
2
+4，x∈N，y∈N}={0，3，4}中有3个元素，
则其子集有23
=8个，真子集的个数为
8-1=7.
5.(2016·贵阳高一检测)设A={1，4，2x}，B={1，x2
}，若B?A，则x=( )
A.0 B.-2 C.0或-2
D.0或±2
【解析】选C.因为A={1，4，2x}，B={1，x2
}，若B?A，则x2
=4或x2
=2x，
- 1 - / 5
0，1}，(
D.6
4
)
，解得x=2或x=-2或x=0.
当x=2时，集合A={1，4，4}不成立.
当x=-2时，A={1，4，-4}，B={1，4}，满足条件B?A. 当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，满足条件B?A. 故x=0或x=-2.
6.已知A={x|1 【解析】选A.由A={x|1 B，所以有a≥2015. B，则实数a的取值范围为 B.a>2015 D.a>1 ( ) 7.(2016·济南高一检测)设集合M=( ) B.M ，N=，则 A.M=N C.M N N D.以上都不对 【解析】选B.对于集合M中元素x=所以M N. +=，k∈Z，集合N中元素x=+=，k∈Z， 8.已知集合A={-1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为A.{-1} B.{1} C.{-1，1} ( ) D.{-1，0，1} 【解析】选D.当a=0时，B=?，满足题意， 当a≠0时，B=，由B?A， 所以-=1或-=-1，故a=-1或a=1. 故a的取值集合为{-1，0，1}. 【补偿训练】( ) (2016·广州高一检测 )已知集合 M={a，b，c}，集合 A={x|x?M}，则集合 A有几个元素 - 2 - / 5 A.3 B.6 C.7 M={a，b，c}的子集个数，再由集合 3 D.8 A中元素的特征求出元素的个数 A={x|x?M}中有8个元素. . 【解题指南】由结论求出集合 【解析】选D.因为集合M={a，b，c}的子集个数是二、填空题(每小题5分，共10分) 2=8个，所以集合 9.(2016·杭州高一检测)设集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且B?A，则实数围是 . k的取值范 【解析】因为B={x|2k-1≤x≤2k+1}，故B≠?，又B?A，所以有即-1≤k≤. 答案：-1≤k≤【补偿训练】是 . (2016·南京高一检测 )已知A={x|x≤-2}，B={x|x m的取值范围 【解析】因为A={x|x≤-2}，B={x|x 10.(2016·成都高一检测)已知集合A={x∈R|x-3x+4=0}，则A的子集个数为【解析】集合A中元素为方程由于Δ=(-3)-4×4=-7<0，所以方程x-3x+4=0无解，故A=?，所以A的子集个数为答案：1 【延伸探究】若“集合A={x∈R|x-3x+4=0}”改为“集合【解析】集合A中元素为方程即(x-4)(x+1)=0 x-3x-4=0的根， 2 2 22 2 . x-3x+4=0的根， 2 1. A={x∈R|x-3x-4=0}”，则结论如何？ 2 ，所以x=-1或x=4， 所以A={-1，4}，因此集合A的子集为：?，{-1}，{4}，{-1，4}共4个. 答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 11.设集合A={x|x-5x+6=0}，B={x|x-(2a+1)x+a【解析】A={x|x-5x+6=0}={2，3}， 2 2 2 2 +a=0}，若B?A，求a的值. - 3 - / 5 B={x|x2-(2a+1)x+a 2 +a=0} ={x|(x-a)(x-a-1)=0}={a ，a+1}. 因为a≠a+1，所以当B?A时，只有a=2且a+1=3，所以a=2. 12.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|1≤x≤a，a≥1}. (1)若A B，求a的取值范围. (2)若B?A，求a的取值范围. 【解题指南】利用数轴分析法求解. 【解析】(1)若A B，由图可知，a>2. (2)若B?A，由图可知，1≤a≤2. 【能力挑战题】 (2016·巢湖高一检测)已知集合A={x|x2 -1=0}，B={x|x2 -2ax+b=0}，若B≠?，且【解析】因为A={x|x2 -1=0}={1，-1}，B={x|x2 -2ax+b=0}，所以若B≠?，且{1，-1}， 若B={1}，则即成立. 此时a=1，b=1. 若B={-1}，则即成立. 此时a=-1，b=1. - 4 - / 5 B?A，求实数a，b的值. B?A，所以B={1}或{-1}或 若B={1，-1}，则 满足条件.此时a=0，b=-1. 综上a=1，b=1或a=-1，b=1或a=0，b=-1. 即 - 5 - / 5
高中数学探究导学课型第一章集合与函数的概念1.1.2集合间的基本关系课后提升作业新人教版必修1
