全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷（六）
参考答案
1．C
【解析】 因为
，B={x|-.
2．B 【解析】 略 3．D 【解析】 略 4．B 【解析】 略 5．C 【解析】 略 6．C 【解析】
如图，设AC中点为M，连接OM，则OM为?ABC的中位线，于是?OFM∽?AFB，且
1 |FA||AB|2a?c2a3 7．B 【解析】 略 8．A 【解析】 略 9．B 【解析】 ∵f（-x）=（-x）2+ = x2+ =f（x） <0， ∴f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称故排除C D。又f（1）=1>0.f（）=故排除A，从而选B。 答案第1页，总6页 10．D 【解析】 略 11．D 【解析】 略 12．C 【解析】 略 13．10 【解析】 略 14． 【解析】 略 15．②③ 【解析】 略 16．ln2 【解析】 略 17．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 答案第2页，总6页 18．（1）【解析】 (1)因为e= ；（2）k=±； 12,b=1,所以a=2,故椭圆方程为. 4分 (2)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n). y?kx?1联立{x24?y?12，解得 (1+4k2)x2+8kx=\分 因为直线l与椭圆C相交于两点，所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=x2=0， ，x1× ∵OM?13OA?OB∴22 点M在椭圆上，则m2+4n2=4,∴ 1(x1?3x2)2?(y1?3y2)2?4,化简得 41212x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分 (∴4k· )+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±； 19．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 (1)当n=1时，a1=S2=2a1-2-1,解得a1=3, 当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2-1,解得a1=3, 当n2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2,解得an=2an-1+2 则an+2=2(an-1+2) 故{an+2}是首项为a1+2=5,公比为2的等比数列， ?an=5-2(n) (2) ， bn= = (2n+1) ,则Tn=(+ ) 所以令 ，有 ，对n N*恒成立 则数列{cn}是递减数列，故{Tn}为递增数列，则(Tn)min=T1= 答案第3页，总6页 20．（1）见解析（2） 69 138【解析】 （1）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示空间直角坐标系 104A(0,0,0),C(4,2，，0)C1(4,2,2),E(3，2,2),F(，,2) 33122,2)，EF?(,?，0),EC?(1,0,?2), ∴AC1?(4，33122,2)?(,?，0)?0. ∴AC1?EF??(4，33AC1?EC??(4，2,2)?(1,0,?2)?0∴AC1?EF，AC1?EC 又EF,EC?平面EFC ∴ AC1?平面EFC． （2）设向量n?(x,y,z)是平面AFC的法向量 则 n?AC,n?AF，而AC?(4,2,0),AF?(∴ 4x?2y?0,量 ∴ cos?n,AC1??104,,2) 331041x?y?2z?0，令x?1得n?(1,?2,?)∵AC1是面EFC的法向3334?4?1?4?23n?AC1?|n|?|AC1|1?16?4?4969． 138??69． 138所以锐二面角A?FC?E平面角的余弦值为 21．见解析 【解析】 2a?1ax??a?1?x?a?x?1??x?a?（1）f'?x???1?2??,x?0， 22xxxx①当a?0时，在x??0,???上f'?x??0，f?x?在?0,???上单调递增； ②当a?0时，在x??0,?a?上f'?x??0；在x???a,???上f'?x??0；所以f?x?在 ?0,?a?上单调递减，在??a,???上单调递增. 综上所述，当a?0时，f?x?单调递增区间为?0,???，当a?0时，f?x?的单调递 答案第4页，总6页 减区间为?0,?a?，单调递增区间为??a,???. （2）若在?1,e?上存在x0，使得f?x0?成立，则f?x?在?1,e?上的最小值小于0. ①当?a?1，即a??1时，由（1）可知f?x?在?1,e?上单调递增，f?x?在?1,e?上的最小值为f?1?，由f?1??1?a?0，可得a?1， ②当?a?e，即a??e时，由（1）可知f?x?在?1,e?上单调递减，f?x?在?1,e?上的最小值为f?e?，由f?e???a?1??e?e?e?1?a?0，可得a??； ee?1③当1??a?e，即?e?a??1时，由（1）可知f?x?在?1,?a?上单调递减，在??a,e?上单调递增，f?x?在?1,e?上的最小值为f??a???a?1?ln??a??a?1，因为 0?ln(?a)?1，所以?a?1???a?1?ln??a??0， 即?a?1?ln??a??a?1??a?1??a?1?2，即f??a??2，不满足题意，舍去； 综上所述，实数a的取值范围为???,???e?e?1?????1,???； e?1? 22．见解析 【解析】 (1) x?0.002?50?205?0.004?50?255?0.009?50?305?0.004?50?355?0.001?50?405?300（千米） (2) 因为X服从正态分布N(300,502) 所以P(250?X?400)?0.9544?0.9544?0.6827?0.8186 2(3) 遥控车开始在第0格为必然事件，P0?1，第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为，即P1?也只有两种。 ①遥控车先到第n?2格，又掷出反面，其概率为 121。遥控车移到第n（2?n?19）格的情况是下列两种，而且21 Pn?2 2 答案第5页，总6页
全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(六)参考答案
