全国Ⅰ卷 2020届高三理数名校高频错题卷(六)
参考答案
1.C
【解析】 因为
,B={x|-.
2.B 【解析】 略 3.D 【解析】 略 4.B 【解析】 略 5.C 【解析】 略 6.C 【解析】
如图,设AC中点为M,连接OM,则OM为?ABC的中位线,于是?OFM∽?AFB,且
1 |FA||AB|2a?c2a3 7.B 【解析】 略 8.A 【解析】 略 9.B 【解析】 ∵f(-x)=(-x)2+ = x2+ =f(x) <0, ∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称故排除C D。又f(1)=1>0.f()=故排除A,从而选B。 答案第1页,总6页 10.D 【解析】 略 11.D 【解析】 略 12.C 【解析】 略 13.10 【解析】 略 14. 【解析】 略 15.②③ 【解析】 略 16.ln2 【解析】 略 17.(1)见解析;(2)见解析 【解析】 答案第2页,总6页 18.(1)【解析】 (1)因为e= ;(2)k=±; 12,b=1,所以a=2,故椭圆方程为. 4分 (2)设l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n). y?kx?1联立{x24?y?12,解得 (1+4k2)x2+8kx=\分 因为直线l与椭圆C相交于两点,所以△=(8k)2>0,所以x1+x2=x2=0, ,x1× ∵OM?13OA?OB∴22 点M在椭圆上,则m2+4n2=4,∴ 1(x1?3x2)2?(y1?3y2)2?4,化简得 41212x1x2+4y1y2= x1x2+4(kx1+1)(kx2+1)= (1+4k2)x1x2+4k(x1+x2)+4=0, 10分 (∴4k· )+4=0,解得k=±.故直线l的斜率k=±; 19.(1)见解析;(2)见解析 【解析】 (1)当n=1时,a1=S2=2a1-2-1,解得a1=3, 当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2-1,解得a1=3, 当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2,解得an=2an-1+2 则an+2=2(an-1+2) 故{an+2}是首项为a1+2=5,公比为2的等比数列, ?an=5-2(n) (2) , bn= = (2n+1) ,则Tn=(+ ) 所以令 ,有 ,对n N*恒成立 则数列{cn}是递减数列,故{Tn}为递增数列,则(Tn)min=T1= 答案第3页,总6页 20.(1)见解析(2) 69 138【解析】 (1)以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立如图所示空间直角坐标系 104A(0,0,0),C(4,2,,0)C1(4,2,2),E(3,2,2),F(,,2) 33122,2),EF?(,?,0),EC?(1,0,?2), ∴AC1?(4,33122,2)?(,?,0)?0. ∴AC1?EF??(4,33AC1?EC??(4,2,2)?(1,0,?2)?0∴AC1?EF,AC1?EC 又EF,EC?平面EFC ∴ AC1?平面EFC. (2)设向量n?(x,y,z)是平面AFC的法向量 则 n?AC,n?AF,而AC?(4,2,0),AF?(∴ 4x?2y?0,量 ∴ cos?n,AC1??104,,2) 331041x?y?2z?0,令x?1得n?(1,?2,?)∵AC1是面EFC的法向3334?4?1?4?23n?AC1?|n|?|AC1|1?16?4?4969. 138??69. 138所以锐二面角A?FC?E平面角的余弦值为 21.见解析 【解析】 2a?1ax??a?1?x?a?x?1??x?a?(1)f'?x???1?2??,x?0, 22xxxx①当a?0时,在x??0,???上f'?x??0,f?x?在?0,???上单调递增; ②当a?0时,在x??0,?a?上f'?x??0;在x???a,???上f'?x??0;所以f?x?在 ?0,?a?上单调递减,在??a,???上单调递增. 综上所述,当a?0时,f?x?单调递增区间为?0,???,当a?0时,f?x?的单调递 答案第4页,总6页 减区间为?0,?a?,单调递增区间为??a,???. (2)若在?1,e?上存在x0,使得f?x0?成立,则f?x?在?1,e?上的最小值小于0. ①当?a?1,即a??1时,由(1)可知f?x?在?1,e?上单调递增,f?x?在?1,e?上的最小值为f?1?,由f?1??1?a?0,可得a?1, ②当?a?e,即a??e时,由(1)可知f?x?在?1,e?上单调递减,f?x?在?1,e?上的最小值为f?e?,由f?e???a?1??e?e?e?1?a?0,可得a??; ee?1③当1??a?e,即?e?a??1时,由(1)可知f?x?在?1,?a?上单调递减,在??a,e?上单调递增,f?x?在?1,e?上的最小值为f??a???a?1?ln??a??a?1,因为 0?ln(?a)?1,所以?a?1???a?1?ln??a??0, 即?a?1?ln??a??a?1??a?1??a?1?2,即f??a??2,不满足题意,舍去; 综上所述,实数a的取值范围为???,???e?e?1?????1,???; e?1? 22.见解析 【解析】 (1) x?0.002?50?205?0.004?50?255?0.009?50?305?0.004?50?355?0.001?50?405?300(千米) (2) 因为X服从正态分布N(300,502) 所以P(250?X?400)?0.9544?0.9544?0.6827?0.8186 2(3) 遥控车开始在第0格为必然事件,P0?1,第一次掷硬币出现正面,遥控车移到第一格,其概率为,即P1?也只有两种。 ①遥控车先到第n?2格,又掷出反面,其概率为 121。遥控车移到第n(2?n?19)格的情况是下列两种,而且21 Pn?2 2 答案第5页,总6页