江西省靖安中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理
时间： 120分钟 分值：150分
一、单选题（每小题5分，共60分）
1．若命题p：?x?R，2x2?1?0，则该命题的否定是（ ）
2A.?x0?R，2x0?1?0 2C.?x0?R，2x0?1?0
B.?x?R，2x2?1?0 D.?x?R，2x2?1?0
的各项都是正数，且a3a11?16,则log2a10?（ ）
2．公比为的等比数列
A． B． C． D．
x2y23．已知椭圆??1上的一点P到左焦点F1的距离为6，则点P到右焦点F2的距离为
10036（ ） A．4
B．6
C．7
D．14
4．已知a?R，则“a?1”是“A.充分不必要条件 C.充要条件
1?1”的（ ） aB.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知a,b?0且满足a?2b?1,则A.2
B.3
11?的最小值为( ) a2bC.4
D.1
x2y2x2y2?2?1和双曲线2??1有相同的焦点，则实数n的值是 （ ） 6．椭圆
34n16n A ?5 B ?3 C 5 D 9
7．如图，分别是双曲线
．若
的左、右焦点，过的直线与的左、
为等边三角形，则双曲线的离心率为
右两 支分别交于点（ ）
A．4 B． C． D．
8．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异
面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ） A．0
B．3515 C． D． 3552*9．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且an?0,2Sn?an?an,n?N,
2n?1*bn?n，对任意的n?N,k?Tn恒成立，则k的最小值是（ ） n?1(2?an)(2?an?1)A．1
B．
1 2y?0 C．
1 3 D．
1 6?x,y10.已知实数满足?，若z?y?x?1?0??y?2x?4?0?y?ax ?a?0?取得最大值的最优解?x,y?有无
数个，则a的值为（ ） A. 2
B. 1
C. 1或2
D. ?1
11.如图在棱长均为2的正四棱锥P?ABCD中，点E为PC中点，则下列命题正确的是（ ） A．BE//面PAD，且直线BE到面PAD距离为3 26B．BE//面PAD，且直线BE到面PAD距离为3
C．BE不平行于面PAD，且BE与平面PAD所成角大于30 D．BE不平行于面PAD，且BE与平面PAD所成角小于30
00x2y212． 已知椭圆方程为2?2?1（a?b?0）,F1(-c,0)和F2(c,0)分别是椭圆的左 右焦
ab点.
①若P是椭圆上的动点,延长PF1到M,使PM=PF2,则M的轨迹是圆； ②若P?x0,y0?是椭圆上的动点,则PF1??a?c,a?c?； ③以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；
④点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点三角形的面积为tan(?S=bFPF??/2) 以上说法中，正确的有 ( )
A ①③④ B ①③ C ②③④ D ③④
2
二．填空题 （20分）
13. ．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，的前n项和为
1Sn?n(n?1)2an?0，，则??1???an?an?1?14已知直线mx?ny?2，则(m?0,n?0)平分圆x?y?2x?4y?4?0的周长，
2212?mnx2y2取最小值时，双曲线2?2?1的离心率为 。
mnuuuuruuuuruuuurx2y2??1上,若A点坐标为(3,0),|AM|?1,且PM?AM?0则15．已知动点P(x,y)在椭圆
2516uuuur|PM|的最小值是______________
16．下列命题正确的有_________（填序号）
①已知p:x≠3或y≠-7，q:x?y≠?4，则p是q的充分不必要条件；
②“函数f(x)?cosax?sinax的最小正周期为?”是“a?1”的必要不充分条件；
22③?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m??a,b?,n??cosB,cosA?，则“m//n”是“?ABC为等腰三角形”的必要不充分条件
vvurr92④若命题p:“函数y?log0.5(x?ax?)的值域为R”为真命题，则实数a的取值范围是
4?3?a?3.
三．解答题
17. （10分）已知命题p：关于x的不等式x2?2ax?4?0对一切x?R恒成立；命题q：函数f(x)??(5?2a)是减函数，若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数a的取值范围．
?CC?3,BC?4ABC?ABC?ACB?90111118.（12分）已知直三棱柱中, , ， G是
xAB1和A1B的交点, 若C1G?A1C.
（1）求CA的长（6分） （2）求二面角C1（6分）
G
19.（12分）已知n?N??A1B?C的平面角的余弦值的大小.
A A1 C B B1 C1 ,设Sn是单调递减的等比数列{an}的前n项和，a1?且
12S2?a2,S4?a4,S3?a3成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式； （6分）
（2）记数列?nan?的前n项和为Tn，求证：对于任意正整数n，?Tn?2 （6分）
20．（12分）双曲线x212y2 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是y=3x，坐标原点到直线?=1a2b2AB的距离为3，其中A(a，0)，B(0，－b)．
2（Ⅰ）求双曲线的方程；（5分）
（Ⅱ）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求
uuuuruuuur 时，直线MN的方程．（7分） B1M?B1N
21. 如图，一个正?ABC?和一个平行四边形ABDE在同一个平面内，其中
AB?8，BD?AD?43，AB，DE的中点分别为F，G. 现沿直线AB将?ABC?翻折成
?ABC，使二面角C?AB?D为120?，设CE中点为H.
(Ⅰ) (i)求证：平面CDF//平面AGH（4分） (ii)求异面直线AB与CE所成角的正切值（4分） (Ⅱ)求二面角C?DE?F的余弦值（4分）
江西省靖安中学2019 - 2020学年高二数学上学期第二次月考试题理
