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广东省深圳市2012届高三下学期第一次调研考试数
学（理）试题
2012.2
本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
如果事件互斥，那么；
如果事件相互独立，那么；
若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为．
一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
有且只有一项是符合题目要求的．
1．若（为虚数单位），则的虚部是
A．
B．
C．
D．
2．已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
3．已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则
A． B． C． D．
4．执行图1的程序框图，如果依次输入函数：、、、，那么输出的函数为
A． B． C． D．
5．已知符号函数，则函数的零点个数为
A．
B．
C．
D． 输入函数 开始
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
对任意实数及任意 正数,均有 _ 否是 输出函数 结束 图1
6．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为 ．
A．
B．
C．
D．
7．“”含有数字，且有两个数字2．则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为
A．
B．
C．
D．
8．设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是 ．．．
A．存在有限集，是一个“和谐集” B．对任意无理数，集合都是“和谐集” C．若，且均是“和谐集”，则 D．对任意两个“和谐集”，若，则
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分
为必做题和选做题两部分．
（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．
9． ．
10．某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学0.030 频率/组距 生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直0.025 方图（如图2），其中成绩的范围是[50，100]，样
0.020 0.015 本数据分组为[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，0.010 90)，[90，100]，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在内的学生人数为 ．
50 60 70 80 90 100 分数
图2
11．已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心
率 ．
12．已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 ． 13．如图3所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规
定主（正）视
方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为．若 、分别是线段、上的动点，则的最小值为 ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，
图3
只计算前一题的得分．
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，，为的中点，连接并延长交圆于点，
则 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、
证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数，（其中），其部分图像如图5所示．
（1）求函数的解析式；
（2）已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．
17．（本小题满分13分）
随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
休闲方式 性别 男 女 合计 看电视 看书 合计 （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？ 参考公式：，其中． 参考数据：
18．（本小题满分13分）
如图6，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为．
（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？ （2）当时，求的大小．
A B
A
B O D
C
19．（本小题满分14分）
如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．
20．（本小题满分14分）
已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求；
（2）设，，求函数在上的最大值；
（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）．
（1）求数列的通项； （2）设，，求证：， ．
高三下学期数学（理）试题试题
