江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试
数学试卷
2019．9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝xx?2，B＝{﹣2，0，1，2}，则AIB＝ ． 答案：{0，1}
考点：集合的运算 解析：∵x?2， ∴?2?x?2 ∴A＝x?2?x?2 ∵B＝{﹣2，0，1，2} ∴AIB＝{0，1}
2．已知i是虚数单位，则复数(2i)?答案：二 考点：复数 解析：∵(2i)?2????21?2i对应的点在第 象限． 2?i1?2i(1?2i)(2?i)??4???4?i， 2?i(2?i)(2?i) ∴该复数对应点在第二象限
3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为 ． 答案：0.4
考点：方差与标准差
解析：这组样本数据的平均数为：x＝
1×(9.4＋9.2＋10＋10.6＋10.8)＝10 51∴这组样本数据的方差为：S2＝×[(9.4﹣10)2＋(9.2﹣10)2＋(10﹣10)2＋(10.6﹣10)2
5＋(10.8﹣10)2]＝0.4
4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ．
答案：10
考点：伪代码（算法语句）
解析：模拟程序的运行过程，得：s=1，i=1，满足条件i≤5，执行循环s=1+1=2，i=3满足
条件i≤5，执行循环s=2+3=5，i=5满足条件i≤5，执行循环s=5+5=10，i=7此时不满足条件i≤5，退出循环，输出s=10．故答案为：10．
5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x﹣5)2＋y2＝9相交”发生的概率为 ． 答案：
3 4考点：几何概型
解析：∵直线y＝kx与圆(x﹣5)2＋y2＝9相交 ∴5kk?12?3
解得?33?k? 4433 则事件“直线y＝kx与圆(x﹣5)2＋y2＝9相交”发生的概率P＝2＝．
24?lnx?2，x?06．已知函数f(x)??，若f(f(e))＝2a，则实数a＝ ．
x?a，x?0?答案：﹣1
考点：分段函数，函数求值
解析：2a?f(f(e))?f(?1)??1?a，求得a＝﹣1．
?x?y?6?x?37．若实数x，y?R，则命题p：?是命题q：?的 条件．（填“充分不
y?3xy?9??必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
答案：必要不充分条件 考点：简易逻辑，充要条件
解析：本题p推不出q，但q?p，所以p是q的必要不充分条件．
?(1?2a)x?3a，x?18．已知函数f(x)??x?1的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
2，x?1?答案：[0，
1) 2考点：函数的值域
?1?2a?01解析：要使原函数值域为R，则?，解得0≤a＜．
2?1?2a?3a?19．若a＝21.4，b＝80.2，c＝()答案：c＞a＞b
12?log24，则a，b，c的大小关系是 （用“＞”连接）．
考点：指数函数
解析：a＝21.4，b＝80.2＝20.6，c＝()12?log24＝24，因为4＞1.4＞0.6，所以c＞a＞b．
210．已知函数f(x)是定义在[2﹣a，3]上的偶函数，在[0，3]上单调递减，且f(?m?)＞
a5f(?m2?2m?2)，则实数m的取值范围是 ．
答案：1?2?m?1 2考点：单调性与奇偶性相结合
解析：由函数f(x)是定义在[2﹣a，3]上的偶函数，得2﹣a＋3＝0，所以a＝5． 所以f(?m?)＞f(?m?2m?2)，即f(?m?1)＞f(?m?2m?2) 由偶函数f(x)在[﹣3，0]上单调递增，而?m?1＜0，?m?2m?2＜0
222a5222??3??m2?1?0?12 ∴??3??m?2m?2?0，解得1?2?m?．
2??m2?1??m2?2m?2?11．已知P是曲线y?小值为 ． 答案：
1213x?lnx上的动点，Q是直线y?x?2上的动点，则PQ的最4246?2ln2 512133x?lnx在点P处的切线的斜率为，且PQ⊥直线y?x?2时，4244考点：导数与切线 解析：当曲线y?ln2x2?13?，解得x＝2（负值已舍）PQ最小，由y??，此时切点P(2，1﹣)，求2x4236?2ln26?2ln2x?2的距离为，所以PQ的最小值为． 4552212．若正实数m，n，满足m??n??6，则mn的取值范围为 ．
mn得点P到直线y?答案：[1，4]
考点：基本不等式
t?2t?2(t?2)2解析：设mn＝t，则，解得1≤t≤4，其中当m＝n＝t时m??6?2tmt取“＝”．
13．若关于x的方程2(x?1)2?xx?1+4ax2?0恰有4个不同的正根，则实数a的取值范
围是 ．
答案：(0，
1) 32考点：函数与方程
?3x?2?1, x?1??x2解析：思路一：原方程可转化为4a??恰有4个不同的正根，根据数
5x?2??3, 0?x?12??x形结合画图后即可求得0＜a＜
1． 32 思路二：原方程可转化为2(x?12x?1)??4a?0恰有4个不同的正根，从而转xx?1?32a?0?2化为方程2t?t?4a?0在(0，1)有两个不等的根，则有?4a?0，解
?1?4a?0?得0＜a＜
1． 32g?(x)＜0在区间I上恒成立，14．设f?(x)和g?(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f?(x)·
则称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反．若函数f(x)?13x?2ax(a?0)与3g(x)?x2?2bx在区间(a，b)上单调性相反，则b﹣a的最大值为 ．
答案：
1 213x?2ax(a?0)，g(x)?x2?2bx， 32考点：利用导数研究函数的性质，不等式 解析：∵f(x)?g?(x)＜0在(a，b)上恒成立，∴f?(x)?x?2a，g?(x)?2x?2b；由题意得f?(x)·
2∵a＞0，∴b＞a＞0，∴2x?2b＞0恒成立，∴x?2a≤0恒成立，即?2a≤x
≤2a；又∵0＜a＜x＜b，∴b≤2a，即0＜a≤2a，解得0＜a≤2；则b﹣a
≤2a﹣a＝?(a?22111)?，当a＝取最大值． 2222二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
2己知集合A＝xx?3x?2?0，集合B为函数y?x?2x?a的值域，集合C＝
2??
?xx2?ax?4?0?．命题p：AIB≠?，命题q：A?C．
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p且q为真命题，求实数a的取值范围． 15．
16．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?
2x(x?0)． x?1（1）求证：函数f(x)在(0，??)上为增函数； （2）设g(x)?log2f(x)，求函数g(x)的值域；
（3）若奇函数h(x)满足x＞0时h(x)?f(x)，当x?[2，3]时，h(?logax)的最小值为?4，求实数a的值． 316．
江苏省镇江市镇江一中2020届高三上学期期初考试数学试题及答案
