本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数 （1）y?ln(1?x)，求y?? 解：y??212x2? (1?x)?1?x21?x22x2(1?x2)?2x(0?2x)2?2x2 y???( )???222221?x(1?x)(1?x)（2）y?1?xx，求y??及y??(1)
?1?x1?21?222解：y??()??(x)??(x)???x?x
22x11311?21?213?211?23?21?2??? y?(?x?x)???(?x)??(?)x?x?x=1
22222244
315353《经济数学基础》形成性考核册（二）
（一）填空题 1.若2.
?f(x)dx?2?x?2x?c，则f(x)?2xln2?2.
?(sinx)?dx?sinx?c. f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx??de2ln(1?x)dx?0 ?1dx1F(1?x2)?c 23. 若
4.设函数
5. 若P(x)??0x11?t2dt，则P?(x)??11?x2.
（二）单项选择题
2
1. 下列函数中，（ D ）是xsinx的原函数． A．
11cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2 221x11dx?dx d(2x) D．
ln2x 2. 下列等式成立的是（ C ）．
A．sinxdx?d(cosx) B．lnxdx?d() C．2dx?x3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A．cos(2x?1)dx， B．x1?xdx C．xsin2xdx D．4. 下列定积分中积分值为0的是（ D ）．
6
??2?x?1?x2dx
A．
??1?12xdx?2 B．?16?1dx?15 C．?cosxdx?0 D．?sinxdx?0
??????5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．
A．
??1??1????1x C． D．dx B．?dxedxsinxdx 2??101xx
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1?x)23xdx （1）?xdx （2）?e解：原式 ??(3e)xdx?1ln3?1(3e)x?c （3）?x2?4x?2dx 解：原式??(x?2)(x?2)x?2dx?12x2?2x?c
（5）?x2?x2dx 解：原式?12?2?x2d(2?x2) 3 ?13(2?x2)2?c （7）?xsinx2dx 解：原式??2?xdcosx2 ??2xcosxxx 2?4?cos2d(2) ??2cosxx 2?4sin2?c
2.计算下列定积分
x解：原式??1?2x?x2xdx ?-1132?2x2?x2)dx
?(x135
?2x2?43x2?25x2?c4）?11?2xdx 解：原式??112?1?2xd(1-2x) ??12ln1?2x?c
6）?sinxxdx
解：原式 ?2?sinxdx ??2cosx?c
8）?ln(x?1)dx
解：原式?xln(x?1)??xx?1dx
?xln(x?1)??(1?1x?1)dx ?xln(x?1)?x?ln(x?1)?c7
（ （ （ （1）
?2?11?xdx （2）?1221edx 2x21x1x解：原式?1??ed() 解：原式(1?x)dx?(x?1)dx?1??1?1x11??(1?x)22
15?2??22（3）
12?(x?1)?1221
??e1x1221
?e?e??e31x1?lnx1dx （4）?2xcos2xdx
0解：原式?2?e311d(lnx?1) 解：原式??2xdsin2x
2021?lnx1???11e3?xsin2x02??2sin2xd(2x)40?21?lnx1 2 ?11?4?2?2?cos2x02??42（5）
?e1xlnxdx （6）?(1?xe?x)dx
04441e2解：原式??lnxdx 解：原式??dx??xde?x
0021121ee4xlnx1??xdx4?4?xe?x0??e?xd(?x)221012121?4?4 ?e?e? ?4?4e?e?1
244?4?5?5e1?(e2?1)4?
《经济数学基础》形成性考核册（三）
（一）填空题
?104?5???1.设矩阵A?3?232，则A的元素a23?__________________.答案：3 ????216?1??2.设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2ABT=________. 答案：?72
3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A?B)?A?2AB?B成立的充分必要条件是 .答案：AB?BA
8
2224. 设A,B均为n阶矩阵，(I?B)可逆，则矩阵A?BX?X的解X?______________.答案：(I?B)?1A
?100????15. 设矩阵A?020，则A????00?3????1??__________.答案：?0??0??0120?0??0? ?1??3??（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．
A．若A,B均为零矩阵，则有A?B
B．若AB?AC，且A?O，则B?C
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若A?O,B?O，则AB?O
2. 设A为3?4矩阵，B为5?2矩阵，且乘积矩阵ACB有意义，则C为（ A ）矩阵． A．2?4
B．4?2 C．3?5
D．5?3
TT3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A．(A?B)?1?A?1?B?1， B．(A?B)?1?A?1?B?1 C．AB?BA D．AB?BA
4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．
?123???10?1??11??11????? A．023 B．101 C．? D． ????????00??22?????003123????
?222???5. 矩阵A?333的秩是（ B ）． ????444??A．0 B．1 C．2 D．3
三、解答题 1．计算
??21??01??1?2?（1）???10?=?35?
53??????（2）??02??11??00? ???????0?3??00??00? 9
?3??0?（3）??1254???=?0?
??1????2?23???124??245??1??????2．计算?122143?610 ????????1?32????23?1????3?27??23???124??245??7197??245??5152??1??????????610?=?111?
00解 ?122143?610?712??????????????1?32????23?1????3?27????0?4?7????3?27?????3?2?14???23?1??123???，B??112?，求AB。
13．设矩阵A?11???????0?11???011??解 因为AB?AB
2A?131?111023122?(?1)2?3(?1)1?10?11230110?10213122?2 12B?112?0-1-1?0
所以AB?AB?2?0?0
（注意：因为符号输入方面的原因，在题4—题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成①；（2）写成②；（3）写成③；…）
?124???4．设矩阵A?2?1，确定?的值，使r(A)最小。 ????110???124?
????2?,?3??解：2?1??????
??110??
当??24??124??2???1????1??17??3???2?????4??110??????3???1????2???????0?1?4????????????2?1???0??4?7???2?1?0?1?90???4??4??4?
?0??9时，r(A)?2达到最小值。 4 10
经济数学基础形成性考核册作业答案--电大专科形考答案
