小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 第一讲 数系扩张--有理数（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成
mn（n?0,m,n互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）；
② 四则运算的封闭性（0不作除数）；
③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：
① |a|???a(a?0) ② 非负性 ??a(a?0)(|a|?0,a2?0)
③ 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
例1 若ab0,则|a||b||ab|a?b?ab的值等于多少？ 例 2 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方
例3 已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，x2?(a?b?c)dx?(a?2)0b06?(?c)的值。2d
例4 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，
如下图所示，那么|a?b|?|a?b|化简的结果等于（ ）
A.2a B.?2a C.0 D.2b
例5 已知(a?3)2?|b?2|?0，求ab的值是（ ）
数学能力就是在练习中成长的——汤姆.杰瑞
求小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 1、绝对值的几何意义
① |a|?|a?0|表示数a对应的点到原点的距离。 ② |a?b|表示数a、b对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
（1）若?2?a?0，化简|a?2|?|a?2| 例1 （2）若x解答：
例2 0，化简
||x|?2x|
|x?3|?|x|设a0，且x?a，试化简|x?1|?|x?2| |a|解答：
例3 a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）|a?b|?|a|?|b|; （2）|ab|?|a||b|; （3）|a?b|?|b?a|; （4）若|a|?b则a?b （5）若|a||b|，则a解答：
例4 b （6）若ab，则|a||b|
若|x?5|?|x?2|?7，求x的取值范围。 解答：
例5 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a?b|?|b?c|?|a?c|，那
么B点在A、C的什么位置？
解答：
例6
设abcd，求|x?a|?|x?b|?|x?c|?|x?d|的最小值。
数学能力就是在练习中成长的——汤姆.杰瑞 小 升 初 衔 接 专 题 讲 义 （1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。 （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、【典型例题解析】：
例1 5??1??3??计算：0.75???2??(?0.125)???12????4?
7??8??4??解答：
例2 计算：（1）、56??90.4.??18.??1?4???
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25 （3）、（-4解答：
例3 2?1??1??1?）+??3????6????2? 3?3??2??4??2??3??2?计算：①??3????2????1????1.75?
?3??4??3??1??1??1?②??1????4????2? ?2??4??3?解答：
?7??1??1??1?化简：计算：（1） 例4 ??4????5????4????3?
?8??2??4??8???3??5??1?2?（2）3.75??????????????4??0.125
3???8??6??2???3??4??（3）0?1????1????????5????????4
?7??7????2??3??5?（4）??7????1????3?
?3??4??6?数学能力就是在练习中成长的——汤姆.杰瑞
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