义务教育基础课程初中教学资料
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1、按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理；若不行，则对照答案，加深对定理的理解。
3、基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。
祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量
4、重视平时考试出现的错误。 定一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。
5、重视课本习题训练。数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。
快速提高数学成绩的“五大攻略”
攻略一：概念记清，基础夯实。数学≠做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
攻略二：适当做题，巧做为王。有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。
攻略三：前后联系，纵横贯通。在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。
攻略四：记录错题，避免再犯。俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，考试当中是“分分必争”，一分也失不得。
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攻略五：集中兵力，攻下弱点。每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。
第21章 一元二次方程考点
知识点1．一元二次方程的判断标准：
（1）方程是整式方程（2）只有一个未知数——（一元）（3）未知数的最高次数是2——（二次）
三个条件同时满足的方程就是一元二次方程
练习：
1、下面关于x的方程中：①ax+bx+c=0；②3x-2x=1；③x+3=
2
2
1222
；④x-y=0；④（x+1）= x-1．一x元二次方程的个数是 .
22
2、若方程kx+x=3x+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________． 3、若关于x的方程xk2?2?k?1x?5?0是一元二次方程，则k的取值范围是_________．
4、若方程（m-1）x-2x=4是一元二次方程，则m=______． 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念
|m|+1
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式ax2?bx?c?0 (a?0) ax2是二次项，a为二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c为
常数项。注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号
练习：
1、将一元二次方程3x(x?1)?5(x?2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数
a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________
知识点3．完全平方式
a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
练习：
1、说明代数式2x?4x?1总大于x?2x?4
11?10,求a?的值.
aa2
3、若x+mx+9是一个完全平方式，则m= ，
22
若x+6x+m是一个完全平方式，则m的值是 。若4x2?kx?9是完全平方式，则k= 。 知识点4．整体运算
222、已知a?思路：把一个代数式看成一个整体来求值，然后代入去求另一个代数式的值。
2
练习：
1、已知x+3x+5的值为11，则代数式3x+9x+12的值为
2、已知实数x满足x2?x?1?0则代数式3x2?3x?7的值为____________ 知识点5．方程的解
2
2
练习：
1、已知关于x的方程x+3x+k=0的一个根是x=-1，则k=_ __． 2、求以x1??1，x2??3为两根的关于x的一元二次方程 。 知识点6．方程的解法
2
2
⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法；⑵关键点：降次
练习：
1、直接开方解法方程
1(x?6)2?3?0 (x?3)2?2
22、用配方法解方程
x2?2x?1?0 x2?4x?3?0
3、用公式法解方程
2x2?7x?3?0 x2?x?1?0
4、用因式分解法解方程
3x(x?2)?2x?4 (2x?4)2?(x?5)2
5、用十字相乘法解方程
x2?x?90?0 2x2?x?10?0
知识点7．一元二次方程根的判别式：??b?4ac
2练习：
1、 关于x的一元二次方程x2?(m?2)x?2m?1?0. 求证：方程有两个不相等的实数根
22、若关于x的方程x?2kx?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
3、关于x的方程?m?1?x?2mx?m?0有实数根，则m的取值范围是 2知识点8．韦达定理
bc2
x1?x2??,x1x2?(a≠0, Δ=b-4ac≥0)
aa使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；
（2）定理成立的条件??0
3
练习：
1、 已知方程5x? mx?6=0的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。 2、 已知2x?4x?3?0的两根是x1 ,x2 ，利用根于系数的关系求下列各式的值
22112 (x1?1)(x2?1) (x1?x2)2 ? x12?x2x1x23、已知关于x的一元二次方程x－（m+2）x+
2
12
m－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实42
2
数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2=18，求m的值．
知识点9．一元二次方程与实际问题
1、 病毒传播问题 2、 树干问题
3、 握手问题（单循环问题） 4、 贺卡问题（双循环问题） 5、 围栏问题
6、 几何图形（道路、做水箱） 7、 增长率、折旧、降价率问题
8、 利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 9、 数字问题 10、折扣问题
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第22章 二次函数考点
考点1、二次函数的定义
定义： y=ax2＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
练习：
1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。
m2?m2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？
考点2、二次函数的图像及性质
表达式、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值、
练习：
1、已知二次函数 y?x?x?22
（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。
（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
2、直线y＝ax＋c 与抛物线y＝ax2＋bx＋c 在同一坐标系内大致的图象是……（ ）
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考点3、求抛物线解析式的三种方法
1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式y=ax2+bx+c(a≠0) 2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式y=a(x-h)2+k(a≠0)
3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
练习：
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。
2、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
考点4、a，b，c符号的确定
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人教版九年级数学上册期末复习提纲知识点（最新、最全、最精）
