数学《集合与常用逻辑用语》期末复习知识要点
一、选择题
?1．数列?an?的通项公式为an?n?cn?N．则“c?2”是“?an?为递增数列”的（ ）
??条件． A．必要而不充分 【答案】A 【解析】 【分析】
根据递增数列的特点可知an?1?an?0，解得c?n?B．充要
C．充分而不必要
D．即不充分也不必要
1，由此得到若?an?是递增数列，则23，根据推出关系可确定结果. 2【详解】 c?若“?an?是递增数列”，则an?1?an?n?1?c?n?c?0， 即?n?1?c???n?c?，化简得：c?n?又n?N?，?n?则c?2?221， 2133?，?c?， 222?an?是递增数列，?an?是递增数列?c?2，
?“c?2”是“?an?为递增数列”的必要不充分条件．
故选：A. 【点睛】
本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.
2．已知?,?是不同的两个平面，直线a??，直线b??，条件p:a与b没有公共点，条件q:?//?，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】
∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面?可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）
∴命题p：a与b没有公共点?命题q：?∥?，为假命题 又∵?∥?时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点 ∴命题q：?∥??命题p：a与b没有公共点，为真命题；
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
故p是q的必要不充分条件 故选B
3．已知集合A?xlog2x?1，B?xx?1，则AUB?（） A．?1,2 【答案】D 【解析】 【分析】
解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果. 【详解】
由A?xlog2x?1?xx?2，B?xx?1，则AUB?1,???， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数不等式的解法，并集的概念，属于基础题.
?????B．?1,???
C．?1,2? D．1,??? ????????
4．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平
行，即必要性成立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．
5．设全集U??0,1,2,3,4?，集合A??0,1,2?，集合B??2,3?，则?C?A??B?（ ） A．? 【答案】C 【解析】 【分析】
先求C?A，再根据并集定义求结果. 【详解】
因为C?A??3,4?，所以?C?A??B??2,3,4?，选C. 【点睛】
本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.
B．?1,2,3,4?
C．?2,3,4?
D．?0,1,2,3,4?
6．已知平面??平面?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
rra???I??lb??，，，，则“a?l”是“a?b”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
根据面面垂直的性质定理，以及充要条件的判定方法，即可作出判定，得到答案. 【详解】
由题意知，平面??平面?，????l,a??,b??， 当a?l时，利用面面垂直的性质定理，可得a?b成立， 反之当a?b时，此时a与l不一定是垂直的，
rrrrrr所以a?l是a?b的充分不必要条件，故选A.
【点睛】
本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
7．已知m为实数，直线l1：mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，则“m?1”是“l1//l2”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，
当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l1∥l2?由由
3m?2m?2??， m1?13m?2m?得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， m1m?2?得m≠2，则m=1， 1?1即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线a1x?b1y?c1?0和直线a2x?b2y?c2?0平行，则a1b2?a2b1?0且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
8．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( ) A．必要不充分条件 条件 【答案】C 【解析】
当a?0时，方程ax2?1?0，即x??2B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
1，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，a2符合题意；当方程ax2?1?0至少有一个负数根时，a不可以为0，从而x??1，所以aa?0，由上述推理可知，“a?0”是方程“ax2?1?0至少有一个负数根”的充要条件，故选
C.
9．下面说法正确的是（ ）
A．命题“若??0，则cos??1”的逆否命题为真命题 B．实数x?y是x2?y2成立的充要条件
C．设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q”也为假命题
2D．命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”
【答案】A 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 命题“若??0，则cos??1”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；
B. 由x2?y2得x?y或x??y，所以实数x?y是x2?y2成立的充分不必要条件，所以该选项错误；
C. 设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则p,q都是假命题，则“?p??q”为真命题，所以该选项错误；
2D. 命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”，所以该
选项错误. 故选：A 【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
10．若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于( ) A．(1,3) C．(－1,1) 【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的解法，求得集合A,B，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】
依题意，可得集合A＝{x|3＋2x－x2>0}＝(-1,3)，B＝{x|2x<2}＝(－∞，1)， ∴A∩B＝(－1,1)． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合A,B是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
B．(－∞，－1) D．(－3,1)
11．下列命题为真命题的个数是（ ） ①?x?xx是无理数}，x2是无理数；
rrrrrr②若a?b?0，则a?0或b?0；
ex?e?x④函数f?x??是偶函数.
xA．1 【答案】B
B．2
?③命题“若x2?y2?0，x?R，y?R，则x?y?0”的逆否命题为真命题；
C．3 D．4
高考数学压轴专题人教版备战高考《集合与常用逻辑用语》难题汇编含解析
