环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。
高考数学一轮复习第七章不等式7-4-2基本不等式的综合应
用对点训练理
1.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.动点E和F分别在线段BC和DC上，且＝λ，＝，则·的最小值为________．
答案
29 18
解析 以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C，D.又＝λ，＝，则E，F，λ>0，所以·＝＋λ＝＋＋λ≥＋2＝，λ>0，当且仅当＝λ，即λ＝时取等号，故·的最小值为.
2．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．
答案 160
解析 设池底长x m，宽y m，则xy＝4， 所以y＝，则总造价为：
f(x)＝20xy＋2(x＋y)×1×10＝80＋
80
＋20x＝20＋80，x∈(0，＋∞)． x
所以f(x)≥20×2＋80＝160，当且仅当x＝，即x＝2时，等号成立．所以最低总造价是160元．
3．在△ABC中，已知·＝9，sinB＝cosAsinC，S△ABC＝6，P为线段AB上的点，且＝x·＋y·，则xy的最大值为________．
答案 3
解析 由·＝9，得bccosA＝9. 由sinB＝cosAsinC，得b＝ccosA.
至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。
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环滁皆山也。其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者谁？山之僧智仙也。名之者谁？太守自谓也。
由S△ABC＝6，得bcsinA＝6，由上述三式可解得b＝3，c＝5，cosA＝，sinA＝，由余弦定理得a2＝32＋52－2×3×5×＝16，a＝4，可见△ABC是直角三角形，以C为坐标原点，CA，CB分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则＝(3,0)，＝(0,4)，＝(1,0)，＝(0,1)，
则＝x·＋y·＝x(1,0)＋y(0,1)＝(x，y)， 又P在直线AB上，故有＋＝1(x>0，y>0)． ∵1＝＋≥2，∴xy≤3.
当且仅当＝＝，即x＝，y＝2时等号成立．
4．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
解 (1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，
当且仅当x＝，即x＝400时等号成立，
故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．
(2)不获利．设该单位每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80000＝－(x－300)2－35000，因为x∈[400,600]，所以S∈[－80000，－40000]．
故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．
至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。
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高考数学一轮复习第七章不等式7-4-2基本不等式的综合应用对点训练理
