2.6 数列求和
1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式．
2．会用错位相减法，裂项相消法求一些简单数列的前n 项和．
na1＋ann－1Sn＝＝nad 1＋1．等差数列{an}的求和公式为________________________．22????n????????练习1：在等差数列{an}中，若a1＝100，S100＝100，则公－2差d＝________.
?na1， q＝1，??n??Sn＝?a1?1－q??a1－anq ?1－q＝1－q，q≠1?2．等比数列{an}的求和公式为___________________________．
3．裂项求和法．
把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和．
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练习2：数列{an}的前n 项和为Sn，若an＝，则S5
n(n＋1)＝(B)
511A．1 B.6 C.6 D.30 111解析：an＝＝n－，S5＝a1＋a2＋…＋a5＝n(n＋1)n＋1??11?1??11?15?1－?＋?－?＋…＋?－?＝1－＝. 2??23?66??56?4．错位相减法．
给Sn＝a1＋a2＋…＋an各边同乘以一个适当的数或式子，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n 项和Sn.一般适应于数列{anbn}的前n项求和，其中{an}成等差数列，{bn}成等比数列．
2462n练习3：数列2，22，23，…，2n，…前n项的和为 n＋2 Sn＝4－n－1 ____________ . 22462n解析：设Sn＝2＋22＋23＋…＋2n， ① 12462nSn＝2＋3＋4＋…＋n＋1， ② 22222?1?222222n由①－②，得?1－2?Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n＋1 2??2n＝2－n－1－n＋1. 22n＋2∴Sn＝4－n－1. 21
第2章 2.6 数列求和 删减版文库素材 - 图文
