高二物理竞赛 第1讲 电场的分布
本讲导学
我们需要非常熟练的掌握高斯定理，在算空间中电场电势分布式用高斯定理是很省事的。同时，对空间中一些特殊的电场电势分布我们还可以用某些等效模型来计算，这里给大家介绍电像法。做好心理准备，让暴风雨来得更猛烈些吧！
知识点睛
一、 电场的五种理解： 1、E?F q2、电场线密度 3、等势面密度 4、匀强E?U d???x
5、非匀强E??二、 电势和电场
电场和电势之间最基本的关系是这样的：
Ex???????? ,Ey??,Ez???x?y?z这个式子简单的写法是：
E????，这只是一个记号，看到了不要害怕。
三、 电场和其他电学量之间的关系
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【例1】 已知X轴的电势分布，求X轴上的电场分布。
（1） 等量异种电荷的电势分布。
（2） 等量同种电荷的电势分布。
（3） 线性变化的电势。
【例2】 X轴上分布着两个电荷Q1、Q2两个电荷，其中Q1在原点，X正半轴电势分布如图。已知Q1 、
Q2，x0，U0，求两电荷间距离d。
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【例3】 已知空间中三个不共线的三点的电势，并且已知空间中只存在匀强电场。 （1） 求出任意点电势。 （2） 求出电场。
二、电场线和高斯定理 电场线的基本性质 1 从正电荷/无穷远出发到负电荷和无穷远，正比于电荷 2 沿着电场线电势下降 3 交点意味着电荷 高斯定理的基本概念大家都熟知了。 用法1 已知电荷求电场，例如均匀带电球，均匀带电板，金属表面 用法2 求电场线
【例4】 一块不带电的金属A外，放着一个带正金属B。求证：
1. B的电势比A的高 2. A的电势一定大于0
3. A上面的负电荷少于或等于B的电荷
【例5】 求一对正负电荷形成的电场线形状
【例6】 一个带电密度为?，半径为r的球体，求其内部和外部的电场和电势。
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【例7】 一个带电密度为?，半径为r的球体中，以距离球心r/2为新的球心，挖去一个半径为r/2的洞，求空腔内的电场强度。
【例8】 空间中在x?0和x?d的区域内真空，在0?x?d内电荷密度为?x/d，求空间中的电场
分布。 【例9】 已知空间中的电势分布为??ar，（其中r?
x2?y2?z2）则空间中的电荷分布应当为什
么样？
【例10】 空间中分布着等间距为d的面积为S的大平行金属板。求以下各种情况中AB之间电容。 （1） A接第一块板，B接第二块板 （2） A接第一块板，B接第四块板 （3） A接第一块和第四块板，B接第二块和第三块板 （4） A接第一块和第三块板，B接第二块和第四块板
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【例11】 有5块平行放置的正方形大导体板，每块边长均为L，相邻两板彼此相对的两个表面的
间距均为d，d《L，将这些导体板从左至右顺次编号为1，2，3，…，5。开始时每板上都带有净电荷，已知第1块板上的净电荷量为q1(设q1>0)，第n块板上的净电量为qn=nq1。今将第1块和第5块导体板接地，如图所示，忽略边缘效应。问：
（1）从第1块和第5块导体板流入大量的电量Δq1和Δq5各为q1的多少倍？ （2）上述两板接地后哪块板上电势最高，其电势是多少？
思维拓展
一、 电像法
唯一性定理和静电屏蔽的基本想法：
【例12】 在无穷大接地金属板旁放一点电荷，求空间电场。
扩展：无穷大不接地金属板旁放一点电荷，求空间电场。
【例13】 接地金属球壳外放一点电荷，求空间电场。
接地金属球壳里放一点电荷，求空间电场。
扩展：不接地接地金属球壳外放一点电荷，求空间电场。 扩展：不接地接地金属球壳里放一点电荷，求空间电场。
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高二秋季物理竞赛班第01讲_静电
