第四章一次函数 § 4.1函数
教学目标： 【知识目标】：
1、 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、 根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、 会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
【能力目标】
1、 通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 【情感目标】 1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2 、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的 理解和有效的学习模式。 教学重点：
1掌握函数概念。 、2 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 、3
能把实际问题抽象概括为函数问题。 、
教学难点：
1理解函数的概念。 、2 能把实际问题抽象概括为函数问题。
、
教学过程设计：
一、创设问题情境，导入新课
『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么?
『生』：摩天轮。 『师』：你们坐过吗?
『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？
『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。 所以人的高度过一段时间就会 重复依次，即转动一圈
高度就重复一次。
『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度 h与旋转时间t之间有一定的关系。 请 看下图，反映了旋转
时间 t （分）与摩天轮上一点的高度 h （米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过
6分钟摩天轮就转一圈。高度 h完整地变化一次。而
且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度
t分 h/米 0 1 2 h。下面根据图5- 1进行填表:
4 3 5
o I 2_3 4 5 6 7 8 9 10 「分 M6-1 t/分 0 3 1 2 37 3 4 5 h/米 11 45 37 11 『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 『生』：确定。
『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？ 『生』：研究的对象有两个，是时间 t和高度h。
『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧 的长度与所挂物体的质
量， 路程的距离与所用时间……了解这些关系， 认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、新课学习 1、做一做
(1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，
的总数是如何变化的？
常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体
可以帮助我们更好地
填写下表:
层数n 物体总数y 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么? 『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行
V2
S米,
般地有经验公式 S 千米/时）
① 计算当fenbie
少？
,其中 V表示刹车前汽车的速度（单位:
300
为50, 60, 100时，相应的滑行距离 S是多
② 给定一个V值，你能求出相应的 S值吗？ 解：略 2、议一议
『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下,
在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？
『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。
滑行距离 滑行距离
不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量 之间的关系；第二个问题中是以表格
的形式表示两个变量间的关 系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
『师』：通过对这三个问题的研究，明确\给定其中某一个变量的值, 定
了另一个变量的值”这一共性。
3、函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地
相应地就确
就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确
定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、 随堂练习
书P152页随堂练习1、2、3 四、 本课小结
1、 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
【教案】第四章一次函数4.1函数北师大版八年级数学上册
