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异面直线的夹角,线面角(含答
案)
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空间角
1、异面直线所成角的求法一是几何法，二是向量法。异面直线所成的角的范围：
几何法求异面直线所成角的思路是：通过平移把空间两异面直线转化为同一平面内的相交直线，进而利用平面几何知识求解。基本思路是选择合适的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线，这里的点通常选择特殊位置的点。常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。
例1在正方体中，E是AB的中点， （1）求BA/与CC/夹角的度数. （2）求BA/与CB/夹角的度数． (3)求A/E与CB/夹角的余弦值．
例2：长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求异面直线B1D与BC1所成角的余弦值。
直接平移：常见的利用其中一个直线a和另一个直线b上的一个已知点，构成一个平面，在此平面内做直线a的平行线。
解法一：如图④，过B1点作BE∥BC1交CB的延长线于E点。 则∠DB1E就是异面直线DB1与BC1所成角，连结DE交AB于M，DE=2DM=3，
∠DB1E=
解法二：如图⑤，在平面D1DBB1中过B点作BE∥DB1交D1B1的延长线于E，则∠C1BE就是异面直线DB1与BC1所成的角，连结C1E，在△B1C1E中，
∠C1B1E=135°，C1E=3，∠C1BE= 课堂思考：
1.如图，PA矩形ABCD，已知PA=AB=8，BC=10，求AD与PC所成角的余切值为。
A B C D
2.在长方体ABCD- A1B1C1D1中，若棱B B1=BC=1，AB=，求D B和AC所成角的余弦值.
例3题图
例3 如图所示，长方体A1B1C1D1-ABCD中，∠ABA1=45°,∠A1AD1=60°,求异面直线A1B与AD1所成的角的度数.
课堂练习
如图空间四边形ABCD中，四条棱AB，BC，CD，DA及对角线AC，BD均相等，E为AD的中点，F为BC中，
求直线AB和CE 所成的角的余弦值。 求直线AF和CE 所成的角的余弦值。 二、线面角
1、线面角的范围：θ∈[0， eq \\f(π,2) ]． 2、线面角的求法
1）解决该类问题的关键是找出斜线在平面上的射影，然后将直线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角．在某一直角三角形内求解．
2）线面角的求法还可以不用做出平面角．可求出线上某点到平面的距离d，利用sinα＝ eq \\f(d,AB) 可求.
直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角。通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用。
异面直线的夹角,线面角(含答案)
