WORD格式
第二章
2-3试证明图 2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行
对比，找出两者之
间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件然后利
利用复阻抗表示， 用
电压、电阻和电流之间的关系推导系统的然后变换成微分方程的对于机械系 传递函数， 形式， 统，
关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后
联立求微分方程。
证明：根据复阻抗概念可
(a) 得：
1
2uo R2 C2s R1R2C1C2s (R1C1 R2C2 R1C2)s1
2ui R1 R1R2C1C2s (R1C1 R2C2 R1C2)1 1 C1s R2 C2s 1 R1 C1s
即
R1R2C1C2 d2u0 (R1C1 R2C2 R1C2)du0 uo R1R2C1C2 d2ui (R1C1 R2C2)dui ui
2 dt2 dt dt dt 取A、B两点进行受力分析， 可得：
f1(
dxi
dxo
)K1(xi
xo)
dt dt
dx dxo
dxo dx)
ddt t
f2(
dt) K2x f2( dt
整理可 得：
d2xo dxo d2xi dxi
ff
2dt2 (f1K1f1K2f2K1)dt 12dt2 f1f K1K2xo (f1K2 f2K1) dt K1K2xi
a）和机械系统b）两者参数的相似关经比较可以看出，电
（ 系为 网络（
专业资料整理
WORD格式
K1 ,f1R1,K2 C1
1 ,f2 R2 C2
1
x(
设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，曲线，
2-5 t) 并概略绘制 指 出各方程式的模态。
2x(t) x(t) t; (1)
x(t) 2x(t) x(t) (t）。 (２)
专业资料整理
WORD格式
2-7 由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 传递函数 Uｃ(ｓ)／Ｕ ｒ (ｓ)。
2-6所示，试求闭环
解：由图可得 R1 C1s
1( U1
Uo U2
图2-6控制系统模拟电路
o
Ui Uo
Ro )
Ro R1
C1s R2 R0
U2 1 U1 R0C2s 联立上式消去中间
U1和U2,可得： 变量
Uo(s) R1R2 Ui(s)
Ro3R1C1C2s2
Ro3C2sR1R2
max 2-8某位置随动系统原理方块图2-7所示。已知电位器最大工
如图 作角度
率放大级放大系数为 K ,要求：
3 K、第一级和第二级放大器的比 (1)分别求出电位器传递 例系数 K 和K； 系数 0 1 2 (2) 画出系统结构图；
(3)
简化结构图，求系统传递函数
330
， 功
0(s)/ i(s)。
专业资料整理
WORD格式
图2-7 位置随动系统原理图
专业资料整理
WORD格式
分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数，函数， 从而画出系统结 然后求解电动机的传递
构图，求出系统的传递函数。
K0
E 30 180
V/rad
m 0 11
330
解：（1）
180 0 30 103 K1 3
10 103
20 103 K2 2
3
（常数为2）假设电动机时间10
10 Tm，忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的
传递函数为
(s) Km Ua(s) Tm1 式中数，单位为Km为电动机的传递系 (rads1
)/V。 又设测速发电机的
斜率为
Ks1)
t(V/rad
，则其传递函数为
Ut(s)
Kt (s)
由此可画出系统的结构图如下： U(Us)a
U
i 12 (s) K K 1 KKKm123 -- s Tms1 Ut(s)
Kt
（3）简化后可得系统的传递函数为
o
(s)
1
ss
(s) T2
1K
K3K
mK
C(s)
s2 4s 2 i
m s 2ts1 KG(s)
1)( 0K1K2K3Km K0K1K2K3Km
R(s) (s s 2)
2-9 若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t)的输出 时，零初始条件下（试求系统的传递函数和脉冲响应。
响应2）系统的脉冲
分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，然后对传递函数进行反变换求出系统L1
[G(s)] L1
[ s2 4s 的脉冲响应函数。 k(t) (s 1)(s 1
R(s)
s，则系统的传递
解：（1）
函数 1 1 1 s2
4s 2
C(s)
2 s1 s(s 1)(s 2) 专业资料整理
2] 2)
自动控制原理课后习题答案第二章
