高中数学讲义必修一第一章复习
知识点一 集合的概念
1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．
2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 知识点二 集合与元素的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三 集合的特性及分类
1．集合元素的特性 _______、________、________.
2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合． 3．常用数集及符号表示
名称 符号 知识点四 集合的表示方法 1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
定义 如果集合A中的________元素都是子集 集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 如果集合A?B，但存在元素真子集 ________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 2.子集的性质
(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，则________．(4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等
________(或________) ________(或________) 符号语言 图形语言 (Venn图) 非负整数集(自然数集) N N*或N＋ 整数集 Z Q 实数集 R 1
定义 如果集合A是集合B的子集(A?B)，且________________，此符号语言 图形图言 (Venn图)
集合相等 时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 A＝B 知识点六 集合的运算 1．交集 2．并集
自然语言 由_________________ _________________组成的集合，称为A与B的并集
3.交集与并集的性质
交集的运算性质 A∩B＝________ A∩A＝________ A∩?＝________ A?B?A∩B＝________ 4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集
文字语言 符号语言 图形语言
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对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________ ?UA＝________________ 并集的运算性质 A∪B＝________ A∪A＝________ A∪?＝________ A?B?A∪B＝________ A∪B＝_______________ 符号语言 图形语言 自然语言 由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A与B的交集 A∩B＝_________ 符号语言 图形语言 典例精讲
题型一 * 判断能否构成集合
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 * 验证元素是否是集合的元素 1、已知集合
A?xx?m2?n2,m?Z,n?Z??，判断3是不是集合A的元素。
12?3是不是集合A中的元素.
2、集合A是由形如m?题型三 ** 求集合
3n?m?Z,n?Z?的数构成的，判断
?3x＋y＝2
1．方程组?的解集是( )
?2x－3y＝27
?x＝3A.? B．{x，y|x＝3且y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7} ?y＝－7
2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．
?2x＋y＝0，
能表示方程组?的解集的是( )
?x－y＋3＝0A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②⑤ 题型四 ** 利用集合中元素的性质求参数
1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
B．直角三角形 D．等腰三角形 D．②⑤⑥
{0，ba，b}，则b－a＝________.
3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________. 4.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 题型五 ** 判断集合间的关系 1、设M????k1k1 ??xx??,k?Z?,N??xx??,k?Z?，则M与N的关系正确的是（ ）
2442????A. M=N B.M2．判断下列集合间的关系：
?N C.M?N D.以上都不对
??(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 题型六 ** 求子集个数
1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 2.已知集合A＝{1，2，3}，写出集合A的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集
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人教版高中数学必修1知识点总结及题型梳理
