第三章 3.1 3.1.1 第1课时
请同学们认真完成 [练案17]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分，共25分)
1．设全集为R，函数f(x)＝1－x的定义域为M，则?RM为( B ) A．(－∞，1) C．(－∞，1]
B．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：要使f(x)＝1－x有意义，则需1－x≥0，即x≤1，所以M＝{x|x≤1}，?RM＝{x|x＞1}．
2．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数有( D )
A．1个 C．无数个
B．2个 D．至多一个
解析：当a∈[－2,3]时，由函数定义知，y＝f(x)的图像与直线x＝a只有一个交点；当
a?[－2,3]时，y＝f(x)的图像与直线x＝a没有交点，所以直线x＝a与函数y＝f(x)的图像最
多有一个交点，故选D．
3．已知f(x)＝x＋1，则f[f(－1)]＝( D ) A．2 C．4
解析：f(－1)＝(－1)＋1＝2， ∴f[f(－1)]＝f(2)＝2＋1＝5. 4．函数f(x)＝x＋3＋3??A．?－3，? 2??
3??33??B．?－3，－?∪?－，? 2??22??3??C．?－3，? 2??
3??33??D．?－3，－?∪?－，? 2??22??
2x＋33－2x0
22
2
B．3 D．5
的定义域是( B )
x＋3≥0??
解析：由题意得?3－2x>0
??2x＋3≠0
，
33
解得－3≤x<且x≠－，故选B．
22
fa＋fb11
5．若函数f(x)满足f(a＋b)＝，且f(2)＝，f(3)＝，则f(7)＝( B )
1－fafb23
A．1 4
C． 3
解析：因为函数f(x)满足f(a＋b)＝
B．3 8D． 3
fa＋fb1－fafb，所以f(4)＝f(2＋2)＝
41＋33f2＋f241f4＋f3
＝，结合f(3)＝，可得f(7)＝f(4＋3)＝＝＝3，
1－f2f2331－f4f341
1－×33故选B．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数y＝3－2x－x的定义域是__[－3,1]__.
解析：因为函数有意义，所以3－2x－x≥0，即x＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．
7．函数y＝－x－2x＋5的值域为__(－∞，6]__. 解析：y＝－x－2x＋5＝－(x＋1)＋6， 因为x∈R，所以－(x＋1)＋6≤6. 所以函数的值域为(－∞，6]．
8．已知函数y＝f(2x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x＋1)的定义域为__[－1,1]__. 解析：∵y＝f(2x)中，0≤x≤1， ∴0≤2x≤2，
∴函数y＝f(x＋1)中，0≤x＋1≤2， ∴－1≤x≤1，
∴函数y＝f(x＋1)的定义域为[－1,1]． 三、解答题(共20分)
9．(10分)已知函数f(x)＝3－x＋(1)求集合A；
(2)若A?B，求实数a的取值范围．
??3－x≥0
[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足?
?x＋2>0?
2
2
2
2
2
2
21
x＋2
的定义域为集合A，B＝{x|x ， ∴－2 ∴把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示， 由如图可得，a>3. 故实数a的取值范围为a>3. 110．(10分)已知f(x)＝1＋x(x≠－1)，g(x)＝x2 ＋2. (1)求f(2)和g(2)； (2)求g[f(2)]，求f[g(x)]； (3)若 1 f[gx] ＝4，求x. 解析：(1)f(2)＝112 1＋2＝3，g(2)＝2＋2＝6. (2)g[f(2)]＝g??1?3???＝??1?3??2 19? ＋2＝9 f[g(x)]＝ 1 1＋gx＝11＋x2 ＋2＝1 x2＋3 . (3) 1 f[gx] ＝x2 ＋3＝4，即x2 ＝1，解得x＝±1. B级 素养提升 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)，则函数f(x)的定义域为( B ) A．??3?－2，－1??? B．(－1,0) C．(－3，－2) D．??? －2，－32??? 解析：∵函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)， ∴－1 ∴函数f(x)的定义域为(－1,0)． 2．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2且f(－2)＝－16 3，则f(2)＝( D A．－163 B．－20 3 C．163 D．203 解析：∵2f(x)＋f(－x)＝3x＋2， ∴2f(2)＋f(－2)＝8，又f(－2)＝－163，∴f(2)＝20 3. 二、多选题(每小题5分，共10分) ) 3．如图，其中能表示函数y＝f(x)的是( BD ) 解析：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知B、D满足函数的定义．因为A，C图像中，都存在一个x对应着两个y，所以不满足函数值的唯一性，所以能表示函数图像的是B，D．故选BD． 4．下列四组函数中表示同一个函数的是( CD ) A．f(x)＝x，g(x)＝(x) B．f(x)＝x，g(x)＝(x＋1) C．f(x)＝x，g(x)＝|x| D．f(a)＝3a－2a＋3，g(t)＝3t－2t＋3 解析：∵y＝x(x∈R)与g(x)＝(x)(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一个函数；∵f(x)＝x，g(x)＝(x＋1)两个函数的对应关系不一致，∴B中两个函数不表示同一个函数；∵f(x)＝x＝|x|与g(x)＝|x|两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一个函数；D中的两个函数虽然自变量的选取字母不一致，但其对应关系和定义域是完全一样的，∴两个函数表示的是同一个函数．故选CD． 三、填空题(每小题5分，共10分) 22 2 2 2 2 22 22 ?2??1?5．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f?x＋?的定义域为__?0，?__. ?3??3?0≤2x≤1，?? 解析：由?2 0≤x＋≤1?3? 1 0≤x≤，??2得?21 －≤x≤??33， ?1?即x∈?0，?. ?3? 6．已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝__2m＋n__. 解析：∵f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，∴把x＝5，y＝7代入得 f(5)＋f(7)＝f(35)，∴m＋n＝f(35)，把y＝35代入得f(5)＋f(35)＝f(175)， ∴m＋m＋n＝f(175)，即2m＋n＝f(175)， ∴f(175)＝2m＋n. 四、解答题(共10分) 7．已知函数f(x)＝ 2kx－8 的定义域为R，求实数k的取值范围． kx＋2kx＋1 2 2 解析：①当k＝0时，分母kx＋2kx＋1＝1≠0，y＝－8，即x为任意实数时，y都有意义，即定义域为R. ②当k≠0时，要使分母kx＋2kx＋1恒不等于零，必须有Δ＝(2k)－4k＜0，即0＜k＜1. 2 2 综上所述，当0≤k＜1时，函数y＝ 2kx－8 的定义域为R. kx＋2kx＋1 2
2024_2024学年新教材高中数学第三章函数3.1.1第1课时函数的概念课时作业含解析人教B版必修一
