第三章 3.1 3.1.1 第1课时
请同学们认真完成 [练案17]
A级 基础巩固
一、单选题(每小题5分,共25分)
1.设全集为R,函数f(x)=1-x的定义域为M,则?RM为( B ) A.(-∞,1) C.(-∞,1]
B.(1,+∞) D.[1,+∞)
解析:要使f(x)=1-x有意义,则需1-x≥0,即x≤1,所以M={x|x≤1},?RM={x|x>1}.
2.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则函数y=f(x)的图像与直线x=a的交点个数有( D )
A.1个 C.无数个
B.2个 D.至多一个
解析:当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图像与直线x=a只有一个交点;当
a?[-2,3]时,y=f(x)的图像与直线x=a没有交点,所以直线x=a与函数y=f(x)的图像最
多有一个交点,故选D.
3.已知f(x)=x+1,则f[f(-1)]=( D ) A.2 C.4
解析:f(-1)=(-1)+1=2, ∴f[f(-1)]=f(2)=2+1=5. 4.函数f(x)=x+3+3??A.?-3,? 2??
3??33??B.?-3,-?∪?-,? 2??22??3??C.?-3,? 2??
3??33??D.?-3,-?∪?-,? 2??22??
2x+33-2x0
22
2
B.3 D.5
的定义域是( B )
x+3≥0??
解析:由题意得?3-2x>0
??2x+3≠0
,
33
解得-3≤x<且x≠-,故选B.
22
fa+fb11
5.若函数f(x)满足f(a+b)=,且f(2)=,f(3)=,则f(7)=( B )
1-fafb23
A.1 4
C. 3
解析:因为函数f(x)满足f(a+b)=
B.3 8D. 3
fa+fb1-fafb,所以f(4)=f(2+2)=
41+33f2+f241f4+f3
=,结合f(3)=,可得f(7)=f(4+3)===3,
1-f2f2331-f4f341
1-×33故选B.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.函数y=3-2x-x的定义域是__[-3,1]__.
解析:因为函数有意义,所以3-2x-x≥0,即x+2x-3≤0,得(x-1)(x+3)≤0,即-3≤x≤1,故所求函数的定义域为[-3,1].
7.函数y=-x-2x+5的值域为__(-∞,6]__. 解析:y=-x-2x+5=-(x+1)+6, 因为x∈R,所以-(x+1)+6≤6. 所以函数的值域为(-∞,6].
8.已知函数y=f(2x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+1)的定义域为__[-1,1]__. 解析:∵y=f(2x)中,0≤x≤1, ∴0≤2x≤2,
∴函数y=f(x+1)中,0≤x+1≤2, ∴-1≤x≤1,
∴函数y=f(x+1)的定义域为[-1,1]. 三、解答题(共20分)
9.(10分)已知函数f(x)=3-x+(1)求集合A;
(2)若A?B,求实数a的取值范围.
??3-x≥0
[解析] (1)要使函数f(x)有意义,应满足?
?x+2>0?
2
2
2
2
2
2
21
x+2
的定义域为集合A,B={x|x
,
∴-2∴把集合A、B分别表示在数轴上,如图所示,
由如图可得,a>3.
故实数a的取值范围为a>3.
110.(10分)已知f(x)=1+x(x≠-1),g(x)=x2
+2.
(1)求f(2)和g(2); (2)求g[f(2)],求f[g(x)]; (3)若
1
f[gx]
=4,求x.
解析:(1)f(2)=112
1+2=3,g(2)=2+2=6.
(2)g[f(2)]=g??1?3???=??1?3??2
19?
+2=9
f[g(x)]=
1
1+gx=11+x2
+2=1
x2+3
. (3)
1
f[gx]
=x2
+3=4,即x2
=1,解得x=±1. B级 素养提升
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.已知函数f(x+1)的定义域为(-2,-1),则函数f(x)的定义域为( B )
A.??3?-2,-1???
B.(-1,0) C.(-3,-2)
D.???
-2,-32???
解析:∵函数f(x+1)的定义域为(-2,-1), ∴-1∴函数f(x)的定义域为(-1,0).
2.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x+2且f(-2)=-16
3,则f(2)=( D A.-163
B.-20
3
C.163
D.203
解析:∵2f(x)+f(-x)=3x+2,
∴2f(2)+f(-2)=8,又f(-2)=-163,∴f(2)=20
3.
二、多选题(每小题5分,共10分)
)
3.如图,其中能表示函数y=f(x)的是( BD )
解析:由函数的定义可知,对定义域内的任何一个变量x有唯一的一个变量y与x对应.则由定义可知B、D满足函数的定义.因为A,C图像中,都存在一个x对应着两个y,所以不满足函数值的唯一性,所以能表示函数图像的是B,D.故选BD.
4.下列四组函数中表示同一个函数的是( CD ) A.f(x)=x,g(x)=(x) B.f(x)=x,g(x)=(x+1) C.f(x)=x,g(x)=|x|
D.f(a)=3a-2a+3,g(t)=3t-2t+3
解析:∵y=x(x∈R)与g(x)=(x)(x≥0)两个函数的定义域不一致,∴A中两个函数不表示同一个函数;∵f(x)=x,g(x)=(x+1)两个函数的对应关系不一致,∴B中两个函数不表示同一个函数;∵f(x)=x=|x|与g(x)=|x|两个函数的定义域均为R,∴C中两个函数表示同一个函数;D中的两个函数虽然自变量的选取字母不一致,但其对应关系和定义域是完全一样的,∴两个函数表示的是同一个函数.故选CD.
三、填空题(每小题5分,共10分)
22
2
2
2
2
22
22
?2??1?5.若函数f(x)的定义域是[0,1],则函数f(2x)+f?x+?的定义域为__?0,?__.
?3??3?0≤2x≤1,??
解析:由?2
0≤x+≤1?3?
1
0≤x≤,??2得?21
-≤x≤??33,
?1?即x∈?0,?.
?3?
6.已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,则f(175)=__2m+n__. 解析:∵f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy),且f(5)=m,f(7)=n,∴把x=5,y=7代入得
f(5)+f(7)=f(35),∴m+n=f(35),把y=35代入得f(5)+f(35)=f(175),
∴m+m+n=f(175),即2m+n=f(175), ∴f(175)=2m+n. 四、解答题(共10分) 7.已知函数f(x)=
2kx-8
的定义域为R,求实数k的取值范围.
kx+2kx+1
2
2
解析:①当k=0时,分母kx+2kx+1=1≠0,y=-8,即x为任意实数时,y都有意义,即定义域为R.
②当k≠0时,要使分母kx+2kx+1恒不等于零,必须有Δ=(2k)-4k<0,即0<k<1.
2
2
综上所述,当0≤k<1时,函数y=
2kx-8
的定义域为R.
kx+2kx+1
2