分式方程应用题分类讲解与训练
一、【行程中的应用性问题】
例1 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？
分析：
快车 慢车 所行距离 96千米 96千米 速度 x千米/小时 （x-12）千米/小时 时间 96x96 ?12x40等量关系：慢车用时=快车用时+ （小时）
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例2 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．
分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程= 速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．
解：设普通快车车的平均速度为xkm／h，则直达快车的平均速度为1.5xkm／h，依题意，得
828?6x828=，解得x?46， x1.5x经检验，x?46是方程的根，且符合题意． ∴x?46，1.5x?69，
即普通快车车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h．
评析：列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义．
例3 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。
分析：
甲 （87-45）千米 x千米/小时 ?4587x 45所行距离 速度 时间 乙 45千米 时 （x+4）千米/小x?430等量关系：甲用时间=乙用时间+ （小时）
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例4 一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，
派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？ 解： 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：
方程两边都乘以2x，去分母，得 30-15＝x， 所以，x＝15． 检验：当x＝15时，2x＝2×15≠0，
所以x＝15是原分式方程的根，并且符合题意．
∵
，∴骑车追上队伍所用的时间为30分钟．
例5 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．
解： 设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得： 解得 x＝15．
经检验x＝15是这个方程的解． 当x＝15时，3x＝45．
即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．
例6 甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。
分析：
等量关系：甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟
1. 、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢
修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
2. 乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450
千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到
达C城.求两车的速度.
3．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？
4．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．
（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）
骑自行车 乘汽车 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 10 x （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．
分式方程应用题分类讲解与训练
