浙江省温州市2019-2020年最新重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
9-2020温州市重点中学自主招生模拟试题
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数学试卷
（考试时间120分钟，满分150分）
一.选择题（每题5分，共50分） 1.下列数中不属于有理数的是（ ）
12A.1 B.2 C. D.0.1113
22.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上．下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3.如果把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正 方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形
数”之和．下列等式中， 符合这一规律的是（ ） A、13 = 3+10 C、49 = 18+31 4.a、b、c均不为0，若A、第一象限
B、25 = 9+16 D、36 = 15+21
x?yy?zz?x???abc?0，则p(ab,bc)不可能在（ ） abc
C、第三象限
D、第四象限
B、第二象限
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），
半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23， 则a的值是（ ）
A、22 B、2?2 C、23+2 D、2?3 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=30o，BC=2，将△ABC绕
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点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边 上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积 分别为（ ）
A、30，2 B、60，2 C、60，
3 D、60，3 27.如图一个长为m、宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开， 拼接成图2，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大 正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ） A、
8.抛物线y?x上有三点P1、P2、P3，其横坐标分别为t，t+1，t+3，则△P1P2P3的面积为（ ）． A.1 Ｂ. 2 Ｃ. 3 Ｄ.4 9.已知直线y??2m?nmn B、m－n C、 D、 22243x?8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是
yBOB处，
上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B?则直线AM的函数解析式是( )
MB/OAx11A.y??x?8 B.y??x?8
2311C.y??x?3 D.y??x?3
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10.正五边形广场ABCDE的边长为80米，甲、乙两个同学做游戏，分别从A、C两点处同时出发，沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分，则两人第一次刚走到同一条边上时（ ）． Ａ.甲在顶点A处 Ｂ.甲在顶点B处 C.甲在顶点C处 Ｄ.甲在顶点D处
二.填空题（每题6分，共36分）
11.分解因式：2x?4xy?2y=________________. 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?
的图象经过点A（1, 2），B（m ，n）（m＞1），过点B作
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22k(x?0,k?0) x浙江省温州市2019-2020年最新重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
y轴的垂线,垂足为C.若△ABC面积为２，则点B的坐标 为________.
13.如右图，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均 为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若从O 点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2 点的回形线为第2圈，…，依次类推．则第11圈的长 为 ．
14.今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30o角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为 cm（不计三角板的厚度，精确到0.1cm）．
15.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个
底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD 在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯 形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶 点与Q重合时，点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边 MN、NP、PQ所围成图形的面积是________．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．
现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D
切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan?EFO的值为 ． 三.解答题（共6小题，分别为8,10,10,10,12，14分，共64分）
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图1ab2
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ABA3A2A1O浙江省温州市2019-2020年最新重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
17.设数列,,,,,,?,,11212312132112k,?,,?，
kk?11问：（1）这个数列第2010项的值是多少？
（2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少？
18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求?AOD的度数；
（Ⅱ）若AO?8cm，DO?6cm，求OE的长． .
19.请设计三种方案：把一个正方形剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形，画出必要的示意图，并附以简要的文字说明．
20.某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额w（元）的范围 200≤w＜400 400≤w＜500 500≤w＜700 700≤w＜900 … 获得奖券的金额（元）
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.2＋30 = 110（元）。
30 60 100 130 … A
E O
B
D C 设购买商品得到的优惠率?购买商品获得的优惠额.试问商品的标价
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500≤w＜800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于
21.已知：以原点O为圆心、5为半径的半圆与y轴交于A、G两点，AB与半圆相切于点A，点B的坐标为（3，yB）（如图1）；过半圆上的点C(xC，yC)作y轴的垂线，垂足为D；Rt△DOC的面积等于（1）求点C的坐标；
（2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上，
NP∥MQ，PQ∥P1Q1 ，且NP＞MQ．设抛物线y=a0x2＋h0过点P、Q，抛物线y=a1x2＋h1过点P1、Q1，则h0＞h1”是真命题．请你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1(p+1，3)为例进行验证； ②当图1中的线段BC在第一象限时，作线段BC关于y轴对称的线段FE，连接BF、CE，点T是线段BF
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yB1的优惠率。 332xC． 8yM1Q1FTyBAMQ浙江省温州市2019-2020年最新重点中学自主招生模拟数学试题(含答案)
上的动点（如图3）；设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求K的纵坐标yK的取值范围．
22.已知：二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）． （1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设
AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，
并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
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2参考答案
一.选择题（每题5分，共50分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 9 C 10 D 二.填空题（每题6分，共36分）
2211.____2(x?y)______ 12._____（3，）______ 13.______87_______
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14.____14.9____________ 15.??2 ______ 16.________
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