目录
第一讲： 二次函数的图像与性质 第二讲 实际问题与二次函数 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲 第十六讲 第十七讲
二次函数复习 旋 转 圆的基础知识 圆的位置关系 圆与其它图形的关系 圆复习 概率 反比例函数
反比例函数与一次函数综合 相似
相似三角形的应用 锐角三角函数 锐角三角函数的应用 投影与视图
九年级上册期末模拟试题
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第一讲 二次函数的图像与性质
知识结构
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一、二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质
观察这三个图象是 如何平移的.
y=2x2 5 4 3 2 1 0 y=2(x-1)2 x 归纳:(1):h>0,k>0,图象向_____向______平移。 (2):h>0,k<0,图象向_____向______平移。 (3):h<0,k>0,图象向_____向______平移。 (4):h<0,k<0,图象向_____向______平移。
a不变时，平移后，图象形状、大小不变，开口方向不变，对称轴x=h,顶点为（h,k）。 口诀：上加下减，左加右减
二、二次函数y=ax2+bx+c化为顶点形式：
y=ax2+bx+c 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线
b2?a(x?x)?c ba它的对称轴是直线:x??.2abbb
?a[x2?x?()2?()2]?cb4ac?b2a2a2a它的顶点是(?,).
2a4ab2b2?a(x?)??c 2a4a 它与y轴的交点为（0，c） b24ac?b2?a(x?)?.2a4a
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典例精讲
例1、对于函数y??x2?2x?1，请回答下列问题：
（1）对于函数y??x?2x?1的图像可以由抛物线y??x，经怎样平移得到的？ （2）函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么？
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例2：把下列函数化成顶点式。
例3：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列5个结论中: ①2a-b<0;②abc<0; ③a+b+c<0;④a-b+c<0; ⑤4a+2b+c>0,错误的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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专项训练
1.如图,关于抛物线y=(x-1)-2,下列说法错误的是 ( ) A.顶点坐标为(1,-2) B.对称轴是直线x=1 C.开口方向向上
D.当x>1时,y随x的增大而减小
2.下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是 ( ) A.y=(x-2)+1
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B.y=(x+2)+1 C.y=(x-2)-3
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D.y=(x+2)-3
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3.将二次函数y=x的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得图象的解析式为 ( ) A.y=(x-1)+3
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B.y=(x+1)+3 C.y=(x-1)-3
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D.y=(x+1)-3
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4.已知抛物线y=-2(x+1)-3,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是 . 5.抛物线y=2(x+m)+n(m,n是常数)的顶点坐标是 . 6.二次函数y=(x-1)+2的最小值是 ( ) A.-2
B.2
C.-1
D.1
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7.抛物线y=错误！未找到引用源。+2的顶点位于下列哪个函数的图象上 ( ) A.y=3x+2 B.y=错误！未找到引用源。x C.y=3x x
8.若抛物线y=-3(x+k)-k的顶点在直线y=3x-4上,则k值为 .
9.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为y=-2(x-h)+k,则下列结论正确的是( ) A.h>0,k>0
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D.y=-错误！未找到引用源。
B.h<0,k>0 C.h<0,k<0 D.h>0,k<0
10.抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)-4,则b,c的值为 ( ) A.b=2,c=-6
B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8
D.b=-6,c=2
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最全初三数学上册课外辅导资料全册
