基于广义二次相关的稀疏傅里叶变换时延估计算法
张 宇1,2， 严天峰1,2,3
【摘 要】 针对无源时差定位中的稀疏傅里叶变换时延估计算法在低信噪比条件下的抗噪性差和估值精度低等问题，提出了广义二次相关稀疏傅里叶时延估计算法。算法在对信号进行稀疏傅里叶变换的基础上，融合利用最小二乘拟合改进的广义二次相关算法，在对信号进行快速处理的同时抑制了噪声的干扰，使得时延估计算法的性能得到提高。仿真实验以及对实测数据的验证均表明改进算法具有较好的抗噪性以及时延估值精度。 【期刊名称】电光与控制 【年(卷),期】2024(026)003 【总页数】5
【关键词】 稀疏傅里叶变换； 广义二次相关； 最小二乘拟合； 时延估计； 估值精度
修回日期：2024-11-29
基金项目：中国铁路总公司科技研究开发计划(2013G010-D);甘肃省自然科学基金(1508RJZA071)
0 引言
无源时差定位技术由于其定位稳定性高、实用性强等优点成为近年来热门的研究领域[1]，在实际信号源定位(如电子对抗)中具有很明显的抗干扰特性 [2]。到达时间差(Time Difference of Arrival,TDOA)定位技术是通过检测同一个信号抵达多个监测站的时间差，换算成恒定的距离差构造双曲线，采用双曲线法定位 [3-5],其中互相关算法因可实现性强、稳定性高的特点被广泛使用。文献[6]
提出的广义二次互相关时延估计(Generalized Second Cross Correlation，GSCC)算法融合广义互相关算法和二次相关时延估计算法，提高了时延估算精度与抗噪声性能，但在更低的信噪比条件下仍会出现较大的误差。低信噪比条件下相关峰附近出现的非线性波动，采用最小二乘拟合能够提升数据曲线的平滑稳定性。基于稀疏傅里叶变换(Sparse Fourier Transform，SFT)的TDOA时延估计算法利用降采样的方式简化了传统互相关法，计算效率较传统快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)算法提升10 100倍[7]，但是该算法采用的是基本互相关算法，抗噪性能较差。
本文利用最小二乘拟合改进了广义二次相关算法，提出了一种基于改进广义二次相关的稀疏傅里叶变换时延估计算法，该算法具备低时间复杂度与较高的抗噪性，在实测应用中具有较高的时延估值准确度。
1 广义二次相关时延估计算法 1.1 时差定位信号模型
时差定位信号模型为 (1)
式中：s(n)为干扰源信号；x1(n)和x2(n)为到达接收机端的信号；A为衰减因子；D为时间延迟；n1(n)和n2(n)为零均值加性高斯噪声，并假定与辐射源信号不相关。
1.2 广义互相关时延估计算法
在信噪比低的条件下，为了尽可能抑制噪声，可在传统互相关方法中加入广义加权函数φ12(ω)对信号的频域进行平滑滤波，即 Rx1x2(τ)=φ12(ω)Gx1x2(ω)e-j ωtdω
(2)
式中：Gx1x2(ω)=E{X1(ω) *X2(ω)}为信号x1(n)和信号x2(n)的互功率谱；φ12(ω)为广义加权函数，即 (3)
式中:Gx1x1(ω)为x1(n)的自功率谱;Gx2x2(ω)为x2(n)的自功率谱。由文献[8]可知，广义加权函数种类较多，此处选取的是SCOT平滑相干变换窗，预白化处理信号噪声，锐化互相关函数谱峰，进而提升信噪比。
1.3 二次相关时延估计算法
二次相关算法是在一次相关的基础上再加入一次自相关和互相关，提升信噪比[9]。根据式(1)得互相关函数为
R12(τ)=E[x1(n)x2(n-τ)]= ARss(τ-D)+ Rsn2(τ)+ ARsn1(τ-D)+Rn1n2(τ) 。 (4)
自相关函数为
R11(τ)=E[x1(n)x1(n-τ)]=
Rss(τ)+Rn1s(τ)+ Rsn1(τ)+Rn1n1(τ) 。 (5)
此时，R11(τ)和R12(τ)依然是关于时间的函数，对二者再做相关可得 RRR(τ)=E[R11(n)R12(n-τ)] (6)
基于广义二次相关的稀疏傅里叶变换时延估计算法
