2.1.2指数函数及其性质教学设计
（第1课时）
一．教学目标：
1、知识与技能：了解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，并会用性质解决简单问题。
2、过程与方法：通过绘出函数图象、总结函数性质等教学过程，培养观察、总结，并综合运用数形结合思想解决问题的能力，并逐步形成善于与他人合作探究的团队意识。
3、情感、态度与价值观：通过观察、探究、讨论等思维活动，激发学习数学的兴趣，形成学数学、爱数学、用数学的良好习惯
二．重、难点
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教学重点：指数函数的图象和性质 教学难点：利用探究方式得出函数性质 三．学法与教具：
①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.
[教学设想]
1. 情境设计
师：同学们先看两个问题（用幻灯分两屏放映）
问题1、在2000年，专家预测，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的_______倍。 2年后呢？，……，x年后呢？
问题2、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y随时间x（单位：年）变化的函数关系。 师：请同学们朗读例题，并给出答案。
生1：经过x年后，GDP可望为2000年的(1?7.3%)倍。 生2：物质的剩留量y随时间x变化的函数关系是：y?0.84
师：我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数x却出现在指数位置，我们称这样的函数为指数函数。 从今天开始，我们来研究指数函数（板书：指数函数） 师：那么，指数函数是怎样定义的呢？
（板书指数函数定义：一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
2．探究底数a
x??当x?0时,a等于0若a?0,? x??当x?0时,a无意义xxx若a＜0，如y?(?2),先时,对于x=,x?xx161等等,在实数范围内的函数值不存在. 8若a=1, y?1?1, 是一个常量，没有研究的意义； 只有满足y?a(a?0,且a?1)的形式才能称为指数函数。
小结：一般地，函数y?a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R. 判断：下列函数中哪些是指数函数？
判断一个函数是否为指数函数的依据: 是否是形如 的函数,其中系数为1,底数满足 ,指数位置上是自变量x.
3．探究性质
①我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数y?2和y?()的图象
xxx12xx ?3.00 x?2.50 ?2.00 1 4?1.50 ?1.00 1 20.00 0.50 1.00 1.50 2.00 1 2 4 y?2 1 8
x ?2.50 ?2.00 ?1.50 ?1.00 0.00 1.00 1.504 2 1 2.00 2.50 1y?()x 21 2 1 4
我们看出y?2与y?()的图象有什么关系?
通过图象看出y?2与y?()的图象关于y轴对称,实质是y?2上的点(-x,y)
xx12x12xx1与y=()x上点(-x,y)关于y轴对称.
2②利用电脑软件画出y?5,y?3,y?(),y?()的函数图象. 问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看y?a（a＞1）与y?a（0＜a＜1）两函数图象的特征.
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 问题3：指数函数y?a（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征 函数性质 0＜a＜1 xxxxx13x15xa＞1 a＞1 0＜a＜1 函数的定义域为R 向x轴正负方向无限延伸
高中数学第二章指数函数及其性质教案新人教版必修1
