当a<0时，f(x)≥f(0)＝2a＋1， 当a≥0时，f(x)≤f(0)＝2a＋1， 作出大致图象如图所示，
方程f(x)－2＝0有3个不同的根，即方程f(x)＝2有3个解. 结合图象可知，当a≥0时，若方程f(x)＝2有三个根， 1
则2a＋1≥2，即a≥，
2
而当a<0时，结合图象可知，方程f(x)＝2一定有3个解， 1
综上所述，方程f(x)－2＝0在a<0或a≥时恰有3个不同的根.
2
A组 专题通关
?4?0.3?，b＝f ??5?0.2?，c＝f?log5?，则a，1.已知点(2,8)在幂函数f(x)＝xn图象上，设a＝f ??1???5????4??
?24?b，c的大小关系为( ) A.b>a>c C.c>b>a 答案 A
解析 因为点(2,8)在幂函数f(x)＝xn图象上， 所以8＝2n，所以n＝3， 即f(x)＝x3，
4?0.3
?5?0.2>1，log5<0， 0
2B.a>b>c D.b>c>a
4即log125?4?0.3?5?0.2
2.函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点一定位于区间( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 答案 B
解析 函数f(x)＝ln x＋2x－6在其定义域上连续且单调， f(2)＝ln 2＋2×2－6＝ln 2－2<0， f(3)＝ln 3＋2×3－6＝ln 3>0，
故函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点在区间(2,3)上. 3.(2019·恩施州质检)设a＝log0.12，b＝log302，则( ) A.4ab>2(a＋b)>3ab C.2ab<3(a＋b)<4ab 答案 B
解析 因为a＝log0.12<0，b＝log302>0，
3?11
所以ab<0，＋＝log20.1＋log230＝log23∈??2，2?， ab311
所以<＋<2，
2ab所以4ab<2(a＋b)<3ab.
4.国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%；超过280万元的部分按(p＋2)%征税.现有一家公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是( ) A.560万元 C.350万元 答案 D
解析 设该公司的年收入为a万元， 则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%， 280×2
解得a＝＝320.
2－0.25
5.(2019·济南模拟)若log2x＝log3y＝log5z<－1，则( ) A.2x<3y<5z C.3y<2x<5z 答案 B
解析 ∵log2x＝log3y＝log5z<－1， ∴设k＝log2x＝log3y＝log5z，则k<－1， 设x＝2k，y＝3k，z＝5k， 则2x＝2k1,3y＝3k1,5z＝5k1，
＋
＋
＋
B.4ab<2(a＋b)<3ab D.2ab>3(a＋b)>4ab
B.420万元 D.320万元
B.5z<3y<2x D.5z<2x<3y
设函数f(t)＝tk1，k＋1<0，
＋
∴f(t)在t∈(0，＋∞)时单调递减， f(5) ＋ ＋ ＋ 因此5z<3y<2x. 6.函数f(x)＝2sin x－sin 2x在[0,2π]上的零点个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 令f(x)＝0，得2sin x－sin 2x＝0， 即2sin x－2sin xcos x＝0， ∴2sin x(1－cos x)＝0， ∴sin x＝0或cos x＝1. 又x∈[0,2π]， ∴由sin x＝0得x＝0，π或2π， 由cos x＝1得x＝0或2π. 故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个. 7.(2019·咸阳模拟)已知a，b，c分别是方程2x＝－x，log2x＝－x，log2x＝x的实数解，则( ) A.b 解析 根据题干要求得到，在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝－x，y＝x四个函数图象，如图所示， B.a 方程的根就是两个图象的交点的横坐标，根据图象可得到a 8.(2019·朝阳市重点高中模拟)已知函数f(x)＝[x]([x]表示不超过实数x的最大整数)，若函数g(x)＝ex－ex－2的零点为x0，则g[f(x0)]等于( ) － 111A.－e－2 B.－2 C.e－－2 D.e2－2－2 eee答案 B 解析 因为g(x)＝ex－ex－2， － 所以g′(x)＝ex＋ex>0在R上恒成立， － 即函数g(x)＝ex－ex－2在R上单调递增. － 又g(0)＝e0－e0－2＝－2<0，g(1)＝e1－e1－2>0， － 所以g(x)在(0,1)上必然存在零点，即x0∈(0,1)， 因此f(x0)＝[x0]＝0， 所以g[f(x0)]＝g(0)＝－2. 9.(2019·南充模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋4)＝f(x)，f(x)＝ 2??－x＋1，－1≤x≤1，?若方程f(x)－ax＝0有5个实根，则正数a的取值范围是( ) ?－|x－2|＋1，1 11?A.??4，3? 1 ，8－25? C.??6?答案 C 解析 由f(x＋4)＝f(x)， 11?B.??6，4? 116－67，? D.?6?? 得函数f(x)是以4为周期的周期函数， 作出函数y＝f(x)与函数y＝ax的图象， 由图象可得，f(x)＝ax在(3,5)内有两个实数根， 当x∈(3,5)时， y＝－(x－4)2＋1， 即 x2＋(a－8)x＋15＝0在(3,5)上有2个实数根， ??3＋3?a－8?＋15>0， 由?5＋5?a－8?＋15>0， 8－a?3 22 Δ＝?a－8?2－60>0， 解得 0 1再由方程f(x)＝ax 在(5,6)内无解，可得6a>1，a>. 61 综上可得 6 |logx|，0 10.(2019·衡水质检)已知函数f(x)＝??πx?，3≤x≤9，若存在实数x1，x2，x3，x4，当－cos??3??x1 13527，? C.?4?? 29 7，? B.?4??D.[27,30) 答案 C 解析 先作函数图象， 若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)， 则x1x2＝1，x3＋x4＝12，x3∈(3,4.5)， 因此x1·x2·x3·x4＝x3(12－x3)， 因为y＝x3(12－x3)在(3,4.5)上单调递增， 135 27，?. 所以y∈?4?? 11.(2019·宜宾诊断)已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数g(x)＝f(x2)＋f(a－2|x|)恰有4个零点，则a的取值范围是( ) A.(－∞，1) C.(0,1] 答案 D 解析 函数g(x)＝f(x2)＋f(a－2|x|)恰有4个零点， 令f(x2)＋f(a－2|x|)＝0， 由函数f(x)为奇函数可得 f(x2)＝－f(a－2|x|)＝f(2|x|－a)， 由函数f(x)是定义在R上的单调函数得x2＝2|x|－a， 则x2－2|x|＋a＝0有4个根， 只需x2－2x＋a＝0有2个不等正根， ??a>0， 即?2解得0 B.(1，＋∞) D.(0,1) 即a的取值范围是0 ?|log3?2－x?|，x<2，?112.(2019·天津市十二重点中学联考)已知函数f(x)＝?g(x)＝x＋－1，则2x?－?x－3?＋2，x≥2，? 方程f(g(x))＝a的实根个数最多为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 答案 C 1 解析 由题意得，函数g(x)＝x＋－1的值域为[1，＋∞)∪(－∞，－3]， x设g(x)＝t(t∈[1，＋∞)∪(－∞，－3])， 作出函数f(x)的图象如图，
20届高考数学(理)二轮复习 第2部分 专题6 第2讲 基本初等函数、函数的应用(小题)
