六年级奥数定义新运算
Prepared on 22 November 2020
定义新运算
1.规定:a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5= 。
2.如果a△b表示(a?2)?b,例如3△4?(3?2)?4?4,那么,当a△5=30时, a= 。
3.定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= 。
4.已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,a?b?ab?2,那么
4??(6?8)?(3?5)?? 。
为正数,
6.如果a⊙b表示3a?2b,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= 。
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= 。
8.规定一种新运算“※”: a※b=a?(a?1)?????(a?b?1).如果(x※3)※4=421200,那么x= 。
9.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=ax?by?cxy,其中的a,b,c表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 。
10.设a,b为自然数,定义a△b?a2?b2?ab。 (1)计算(4△3)+(8△5)的值； (2)计算(2△3)△4；
(3)计算(2△5)△(3△4)。
11.设a，b为自然数，定义a※b如下:如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a (2)这个运算满足交换律吗满足结合律吗也是就是说，下面两式是否成立①a※b= b※a;②(a※b)※c= a※(b※c)。 12.设a,b是两个非零的数,定义a※b??。 (1)计算(2※3)※4与2※(3※4)。 (2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。 13.定义运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。比如:10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。 (1)求12⊙21,5⊙15； (2)说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；如果c整除a和a⊙b，则c也整除b； (3)已知6⊙x=27,求x的值。 abba答案 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）规定：a※b=（b+a）×b，那么（2※3）※5= 100 ． 考定义新运算。 点： 分根据a※b=（b+a）×b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解析： 答（2※3）※5的值．
六年级奥数定义新运算
