子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质及函数与方程
练习
一、选择题
1.(2016·临沂模拟)下列函数中，既是奇函数，又在区间(－1，1)上单调递减的函数是( )
A.f(x)＝sin x C.f(x)＝2－1
xB.f(x)＝2cos x＋1 1－xD.f(x)＝ln 1＋x解析 由函数f(x)为奇函数排除B、C，又f(x)＝sin x在(－1，1)上单调递增，排除A，故选D. 答案 D
2.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A.奇函数，且在(0，1)上是增函数 B.奇函数，且在(0，1)上是减函数 C.偶函数，且在(0，1)上是增函数 D.偶函数，且在(0，1)上是减函数
解析 易知函数定义域为(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)2?1＋x?为奇函数，又f(x)＝ln＝ln?－1－，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0，
x－1?1－x??1)上是增函数，故选A. 答案 A
3.已知二次函数f(x)＝x－bx＋a的部分图象如图所示，则函数g(x)＝e＋f′(x)的零点所在的区间是( ) A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)
解析 由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又
x2
f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，即g(x)在R上单调递
增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B. 答案 B
1
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。
4.(2016·西安八校联考)函数y＝
的图象大致是( ) x3－1
x3
解析 由3－1≠0得x≠0， ∴函数y＝
的定义域为{x|x≠0}，可排除A； x3－1
3
xx3
（－1）3
当x＝－1时，y＝＝＞0，可排除B；
12－134
当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，
5
但从D中函数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除D.故选C. 答案 C
5.(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，
B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为
( )
π
解析 当点P沿着边BC运动，即0≤x≤时，在Rt△POB中，|PB|＝
4
|OB|tan∠POB＝tan x，在Rt△PAB中，|PA|＝|AB|＋|PB|＝4＋tanx，则f(x)＝|PA|＋|PB|＝4＋tanx＋tan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；当点P与点C重合，即x＝
2222π?π?时，由以上得f??＝
4?4?
4＋tan
2
ππ
＋tan＝5＋1，又当44
2
子击出，遭田子方于道，下车伏谒。子方不为礼。子击怒，谓子方曰：“富贵者骄人乎？贫贱者骄人乎？”子方曰：“亦贫贱者骄人耳！富贵者安敢骄人！国君而骄人，则失去国；大夫而骄人则失去家。失其国者未闻有以国待之者也，失其家者未闻有以家待之者也。π
点P与边CD的中点重合，即x＝时，△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角
2
?π??π??π?形，故f??＝|PA|＋|PB|＝2＋2＝22，知f??＜f??，故又可排除D.综上，选?2??2??4?
B. 答案 B 二、填空题
5ba6.(2016·浙江卷)已知a＞b＞1.若loga b＋logb a＝，a＝b，则a＝________，b＝
2________.
152b2b2b解析 设logba＝t，则t＞1，因为t＋＝，解得t＝2，所以a＝b，因此a＝(b)＝bt2＝b，∴a＝2b，b＝2b，又b＞1，解得b＝2，a＝4. 答案 4 2 7.已知函数f(x)＝?
?x－[x]，x≥0，?
a2
??f（x＋1），x＜0，
其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y＝k(x＋1)(k＞0)与函数y＝f(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是________.
解析 根据[x]表示的意义可知，当0≤x＜1时，f(x)＝x，当1≤x＜2时，f(x)＝x－1，当2≤x＜3时，f(x)＝x－2，以此类推，当k≤x＜k＋1时，f(x)＝x－k，k∈Z，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1，作出函数f(x)的图象如图，直线y＝k(x＋1)过点(－1，0)，当直线经过点(3，1)时恰有三个交点，当直线经过点(2，1)时恰好有两个交点，在这两条直
?11?线之间时有三个交点，故k∈?，?.
?43?
?11?答案 ?，? ?43?
??2－a，x＜1，
8.(2016·海淀二模)设函数f(x)＝?
?4（x－a）（x－2a），x≥1.?
x(1)若a＝1，则f(x)的最小值为________；
(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________.
??2－1，x<1，
解析 (1)当a＝1时，f(x)＝?
?4（x－1）（x－2），x≥1.?
3
x
2017届高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程练习
