新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.2无理
数指数幂及其运算性质教学案新人教A版必修第一册
4.1.2 无理数指数幂及其运算性质
(教师独具内容)
课程标准：1.了解指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.理解指数幂的运算性质.3.能进行指数幂(实数幂)的运算．
教学重点：1.指数幂由有理数扩充到无理数的过程.2.实数指数幂的运算． 教学难点：无理数指数幂的意义的理解．
【知识导学】
知识点一 无理数指数幂
(1)对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．
(2)定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围． 知识点二 实数指数幂的运算性质
rs01ar＋s(a>0，r，s∈R)． (1)aa＝□rs02ars(a>0，r，s∈R)． (2)(a)＝□r03arbr(a>0，b>0，r∈R)． (3)(ab)＝□【新知拓展】
对于实数a＞0，r，s有a ÷a＝arsr－sarr－sr－s成立．这是因为a÷a＝s＝a·a＝a.教材中没
ars有给出此性质，但是它可以由已有公式推导出来．
(1)在进行幂和根式的化简时，一般原则是：先将负指数幂化为正指数幂，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，将底数(较大的整数分解质因数)化成指数幂的形式，再利用幂的运算性质在系数、同底数幂间进行运算，达到化简和求值的目的．
(2)化简指数幂的几个常用技巧如下： ①??＝??(ab≠0)； ?a??b?
?b?－p?a?p1
②a＝(a )，a ＝(a )(a使式子有意义)；
m
mnm1
mn
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)α，β是实数，当a>0时，(a)＝(a).( )
1111 － －2222－1
(2)当a>0，b>0时，(a ＋b )(a －b )＝a－b.( ) (3)当a>0时，(a－a)＝(a＋a)－2.( ) 1 2－2
(4)[(3)] ＝3.( ) 1 21－2－2
(5)(3) ×(3)＝.( )
9
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)化简：(3
α－
3
－12
－12
αββα)3＝________.
β(2)已知5＝3,5＝2，则 ①5②5③5
α＋β＝________； ＝________；
α－β－3α＝________；
α2
④5 ＝________.
131
答案 (1) (2)①6 ② ③ ④3
27227
题型一 利用指数幂的运算性质化简与求值
金版点睛
指数幂的一般运算步骤
有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质.
新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.1指数4.1.2无理数指数幂及其运算性质教学案新人教A版必修第一册
