天津高考数学高考必备知识点总结精华版

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第一章-集合

（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A?②空集是任何集合的子集，记为??A； ③空集是任何非空集合的真子集；

①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n －1个. n个元素的非空真子集有2n－2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题.

交：AB?{x|x?A,且x?B}A；

2、集合运算：交、并、补.并：AB?{x|x?A或x?B}

补：CUA?{x?U,且x?A}（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q.

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第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域： （2）值域：

（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）

①定义：?偶函数：f(?x)?f(x)，?奇函数：f(?x)??f(x) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求

f(?x)；d.比较f(?x)与f(x)或f(?x)与?f(x)的关系。

（4）函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数

x指数函数y?a(a?0且a?1)的图象和性质

图 象 性 质 -4-3a>1 4.543.500时，y>1;x<0时，(4)x>0时，01. 0

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对数函数y=logax（a>0且a?1）的图象和性质: ⑴对数、指数运算：

loga(M?N)?logaM?logaNMloga?logaM?logaNNlogaMn?nlogaMaras?ar?s(ar)s?ars(ab)r?arbr

yy=logaxa>1图 Ox象 x=1a<1 （1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R 性 质 （3）过点（1，0），即当x=1时，y=0 （4）x?(0,1)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y>0 x?(1,??)时y?0 （5）在（0，+∞）上是增在（0，+∞）上是减函数 函数 xy?a⑵（a?0,a?1）与y?logax（a?0,a?1）互为反函数.

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