最新度第二学期高二年级数学（文科）学科期末试卷
命题人：谢云鹏 审题人：赵军
一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．）
1.已知集合A?{x|x?2?0}，集合B?{x|x2?2x?0}，则AUB等于 A.[0,??) B.(??,2] C.[0,2)U(2,??)
D.?
???1,x?1,2.已知函数
f(x)?2x?x2?ax,x?1,若f(f(0))?4a,则实数a等于（ ）
??A.1 B.4C.2 D.9
2 5
3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）
A．y??x2?1 B．y?lg|x| C．y?1x D．y?e?x 4．以下有关命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若x2?3x?2?0, 则x?1”的逆否命题为“若x?1, 则 x2?3x?2?0”
B. x?1是x2?3x?2?0的充分不必要条件 C.若“p或q”为假命题，则非p为真命题。
D.对于命题p:存在x?0,使得x2?3x?2?0, 则非p：任意x?0,使x2?3x?2?0,
5．已知函数f(x)?sin(2x??3)，为了得到g(x)?sin2x的图像，则只需将f(x)的图像（A.向右平移
?个长度单位 B.向右平移π36个长度单位
C. 向左平移
π6个长度单位 D. 向左平移?3个长度单位
6．若tan??1sin??3cos?2,则（ ） sina?cos??A. 35 B.?35 C.?553 D.3 7．设方程2ax2?x?1?0在（0,1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ） A.
a??1 B. a?1 C. ?1?a?1 D. 0?a?1
8.设2a?5b?m,且1a?1b?2,则m=（ ）
A.10 B.10 C.20 D.100
）
9. 已知sin??cos??A
1, ??(0,?)，则tan?=( ) 53443 B C? D? 433410．已知函数
?lgx,0?x?10,?f(x)??1,若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)则abc的取值范围
，?x?6,x?10?2?是（ ）
A.(1, 10) B.(5, 6) C.(10, 12) D.(20, 24)
二、填空题：（本题共5小题，每题4分，共20分．） 11.函数y?1x?x?22的定义域为_______
12. 已知函数y?f(x)是奇函数，若g(x)?f(x)?2且g(1)?1,则g(?1)=_______ 13. 函数y?2sin(14.若 a??4?x)的单调递减区间为_______ ln2ln3ln5则a, b , c的大小关系是_______（用 “<” 连接） , b? , c?235x??a , ( x?1) 15.若函数f(x)??a)x?2, ( x?1) 为R上的增函数，则实数a的取值范围是_______ (4???2三、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分）
16.已知a?0,设命题p:函数y?a在R上调单调递增；q:不等式ax2?ax?1?0对任意x?R恒成
x立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。
17. 若二次函数f(x)的图像经过点（4，3），其在x轴上截得的线段长为2，并且对任意的x?R，都有
f(2?x)?f(x?2).
(1)求f(x)的解析式。
（2）若不等式f(x)?2x?m在x???1,1?上恒成立，求实数m的取值范围。
18 .已知函数f(x)?2?log3x, x??1, 9?
（1）求f(x)的值域
（2）求函数y?f(x2)??f(x)?的定义域及值域。
2
19.已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????）的图像与x轴的交点中，相邻
2两个交点之间的距离为?2，且图像上的一个最低点为M（2?3,?2）.
（1）求f(x)的解析式 （2）当x?????12,??2??时，求f(x)的值域. 附加题（20,21题各5分，22题10分）
20.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x??0,5?,函数y?f(x)的图象如图所示，则使函数值 y＜0的x的取值集合为______ 21. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x?1 对称，若f(1)?2016,f(2015)=______
22.函数f(x)对任意的a,b?R,都有f(a?b)?f(a)?f(b)?1，并且当x?0时，f(x)?1。 （1）求证：f(x)是R上的增函数.
（2）若f(4)?5,解不等式f(3m2?m?2)?3
则
高二年级数学（文科）学科期末试卷答案
一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分．）
题号 答案
1 A
2 C
3 A
4 D
5 B
6 C
7 B
8 A
9 C
10 C
二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分．）
11 (??,?1)U(2,??) 12 3 13 (2k???4,2k??3?),k?Z 414 c 三、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分） 16.解：若函数 在R上单调递增，则 ，故命题 等价于 ； 若不等式 命题 等价于因此（1）当 对任意 ，根据题意 恒成立，则 或 为真，可知 中一真一假， ，故 且 为假， ， 假 真时： （2）当p真q假时：∴ 的取值范围： ，当p假q真时： 或 17.解：（1）∵f(2-x)=f(2+x) ∴f(x)关于x=2对称 ∵f(x)在x轴上截得的线段长为2,且f(x)与x轴的交点关于x=2对称 ∴f(x)与x轴的交点是x1=1,x2=3 设f(x)=a (x-1)(x-3) 经过点(4,3),即f(4)=3 代入得a(4-1)(4-3)=3 得a=1，∴f(x)=(x-1)(x-3)=x-4x+3 2 （2）∵f(x)?2x?m在x???1,1?上恒成立 即：x2?4x?3?2x?m在x???1,1?上恒成立 ∴x2?6x?3?m在x???1,1?上恒成立 ∵y?x?6x?3在x???1,1?上递减，所以，y???2,10? 2故m???2,10? 18解：∵ 19.解：（1）由最低点为 得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ，即 ， 由点 在图像上 的 故 又 附加题（20,21题各5分，22题10分） 20. (-2,0)∪(2,5) 21. 2016 （2） 当 = ，即 时， 取得最大值2；当 即 时， 取得最小值-1，故 的值域为[-1,2] 22.解：（1）证明： 即 .对任意 可得，，即 （2）由 ，令设 ，， ，再令 ，， ，， ，又由 ， .又因为 令 ，所以 ， 在R上是增函数. ， ，所以 f(3m-4)<3可化为f(3m-4) .
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