选修2-1综合测试题
考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题
1、已知a、b为实数,则2?2是log2a?log2b的 ( )
A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、给出命题:若函数y?f(x)是幂函数,则函数y?f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0
B.1
C.2
D.3
ab??3、已知函数f(x)?sinx?2xf?(),则f?()? ( )
33A.?311 B. 0 C.? D.
2224、如果命题“p?q”是假命题，“?p” 是真命题,那么 ( )
A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题 C.命题q可以是真命题也可以是假命题 D.命题q一定是假命题
225、已知命题p:\?x??1,2?,x?a?0\,命题q:\?x?R,x?2ax?2?a?0\,若命题“p?q” 是真命题,
则实数a的取值范围是 ( ) A.(??,?2]{1} B.(??,?2][1,2] C.[1,??) D.[?2,1]
6、如图ABCD?A1B1C1D1是正方体，B1E1?D1F1?15A． 17C．
8 17
1B． 2D．
3 2
A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值为( ) 47、如图所示，在四面体P?ABC中，PC?平面ABC，AB?BC?CA?PC， 那么二面角B?AP?C的余弦值为( )
A．
2 27 7
B．
3 3
C．
5D． 7
1
x2y2y2x28、如右上图所示，我们把由半椭圆2?2?1(x?0)与半椭圆2?2?1(x?0)合成的曲线称作“果圆”(其
abbc中a?b?c,a?b?c?0).如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,若?F0,F1,F2是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )
222A.
7,1 B.3,1 C.5,3 D.5,4 2x2y29、设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,
ab 若F1，F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.
35 B.2 C. D.3 22210、设斜率为2的直线l过抛物线y?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若?OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )
A.y??4x B.y??8x C.y?4x D.y?8x
2222AA1?2，E是侧棱BB1的中点，11、已知长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，则直线AE与平面A1ED1
所成角的大小为( )
A．60° B．90° C．45° D．以上都不正确
12、平面?的一个法向量n?(1，－1,0)，则y轴与平面?所成的角的大小为( )
A．
3???? B． C． D．
4643二、填空题
13、已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a?AB,b?AC，若向量ka?b与ka?2b互相
垂直，则k的值为________。
14、已知向量a?(cos?,sin?,1),b?(3,?1,2)，则2a?b的最大值为________．
x2y2x2y215、已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点(?c,0)和(c,0)，若c
abmn是a、m的等比中项,n是2m与c的等差中项,则椭圆的离心率是 .
2
22216、现有下列命题: 其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)
①命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”; ②若A??x|x?0?,B??x|x??1?,则A22(eRB)=A;
③函数f(x)?sin(?x??)(??0)是偶函数的充要条件是??k??④若非零向量a,b满足a=?b,b=?a(??R)，则?=1.
?(k?Z); 2三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17、(12分)设命题p:不等式2x?1?x?a的解集是{x?1?x?3}；命题q: 不等式4x?4ax2?1的解集是3?。若“p?q”为真命题，试求实数a的值取值范围。
18、(12分)已知向量b与向量a?(2,?1,2)共线，且满足a?b?18，且(ka?b)?(ka?b)，求向量b及k 的值。
19、(12分)如图所示，已知圆O1与圆O2外切，它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切。 (1)建立适当的坐标系，求圆C的圆心的轨迹方程；
(2)在(1)的坐标系中，若圆C的半径为1，求圆C的方程。
20、(12分)某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是：
①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为为
·
O2
O1
a元；③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用4a元，经讨论有两种方案： 2(1)利用旧墙一段xm(0?x?4)为矩形一边； (2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x?14； 问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好。
3
y2x2221、(12分)已知F1、F2分别为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点,其中F1也是抛物线C2:x?4y的
ab5焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|?.
3(1)求椭圆C1的方程;
(2)已知点P(1,3)和圆O:x?y?b,过点P的动 直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点
222y M F1 · x O F·2 Q,满足:AP???PB,AQ??QB,(??0且???1).
求证：点Q总在某定直线上.
22、(14分)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA?AB?PD?平面ABCD，PD∥QA，（1）证明：平面PQC?平面DCQ。 （2）求二面角Q?BP?C的余弦值。
1 PD。
2
4
人教版选修2-1综合测试卷及答案
