福建省龙海第二中学2018-2019年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案
龙海二中2018-2019学年第二学期期末考
高二数学（理）试题
(满分150分, 考试时间120分钟)
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）
1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( )
A．A∩B＝? B．A∪B＝U C．?UB?A D．?UA?B 3x2
2. 函数f(x)＝1－x＋lg?3x＋1?的定义域是( )
?1??1??11?A.?－3，＋∞? B.?－3，1? C.?－3，3? D．[0,1)
3. 设a＝log3
2，b＝ln 2，c＝5?12，则(
)
A．a f(x)＝log2(x＋2)－1，4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，则f(－6)＝( ) A．2 B．4 C．－2 D．－4 5．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是( ) ?1??1? A.?0，2?和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞) C.?0，2?和(2，＋∞) D．(1,2) 6．下列命题是真命题的是( ) A．?x∈(2，＋∞)，x2>2x B．设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件 C． “x2＋5x－6>0”是“x>2”的充分不必要条件 D．a⊥b的充要条件是a·b＝0 7. 已知直线y＝kx－2与曲线y＝xln x相切，则实数k的值为( ) 1 / 10 福建省龙海第二中学2018-2019年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案 A．ln 2 B．1 C．1－ln 2 D．1＋ln 2 ?3??1? 8．定义在R上的奇函数f(x)满足f?x＋2?＝f(x)，当x∈?0，2?时，f(x)＝log1 (1－x)，则f(x) 2?3? 在区间?1，2?上是( ) A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0 C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0 ?2＋2? －?9．函数f(x)＝ln??2x－2x?的图象可能是( ) x－x 111?? ?－1，0，，，1，2，3，4 ? 10．若x∈A，则x∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝?32?的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( ) A．15 B．16 C．28 D．25 ln x，x≥1，?? xx2的取11．已知函数f(x)＝?若F(x)＝f[f(x)＋1]＋m有两个零点x1，x2，则x1·??1－2，x<1，值范围是( ) A．(－∞，4－2ln 2] B．(－∞，e) C．[4－2ln 2，＋∞) D．(e，＋∞) 12．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为( ) ?7??7? A．[2,4] B.?2，3? C.?3，3? D．[2,3] 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知f?x??x2?3xf?(2)，则f?(2)＝________. ?1?x ??2?，x≤0， 14．已知函数f(x)＝ ?1?log2x，x>0， ?1??1?则f?4?＋f?log26?＝________. 15. 李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L甲＝－5x2＋900x－16 000，L乙＝300x－2 000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则 2 / 10 福建省龙海第二中学2018-2019年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案 能获得的最大利润为________元． 16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1,0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断： ①f(5)＝0； ②f(x)在[1,2]上是减函数； ③函数f(x)没有最小值； ④函数f(x)在x＝0处取得最大值； ⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称． 其中正确的序号是________． 三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12 分） ax(其中a,b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)。 已知函数f(x)=b·(1)求f(x)的解析式； (2)若不等式()≥2m+1在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围。 18. （本小题满分12 分） 已知函数f(x?1)?lgabxx 2?x(1)求函数f(x)的解析式; (2)解关于x的不等式f(x)?lg?3x?1?。 19．（本题满分12分） 已知函数f(x)?2x?1?x?1。 (1)解不等式f(x)?3； 2(2)记函数g?x??f(x)?x?1的值域为M，若t∈M，证明：t?1?3?3t。 t3 / 10 福建省龙海第二中学2018-2019年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案 20．（本题满分12分） 已知C1的极坐标方程为?cos??????? M，N分别为C1在直角坐标系中与x轴，y??1， 4?1?x?t??t?轴的交点．曲线C2的参数方程为?（t为参数，且t＞0），P为M，N的 1??y?4???t????t??中点． （1）将C1，C2化为普通方程； （2）求直线OP（O为坐标原点）被曲线C2所截得弦长． 21．（本题满分12分） 已知函数f(x)?x2?mx?nex ，其导函数y?f?(x)的两个零点分别为－3和0. (1)求曲线y?f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)求函数f(x)在区间[－2,2]上的最值． 22．（本题满分12分） 已知函数f?x??kx?1（k?R，k?0）． kekx??4 / 10 福建省龙海第二中学2018-2019年高二下学期期末考试数学（理）试题及答案 （1）讨论函数f?x?的单调性； ?x?（2）当x?1时，f???lnx，求k的取值范围． ?k? 龙海二中2018-2019学年第二学期期末考 高二数学（理）试题参考答案 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1. A 2. D 3. C 4. C 5. C 6. B 7. D 8. B 9. A 10. A 11. B 12. D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． 13. －2 14. 8 15. 33 000 16. ①②④． lnln x1mx≥1，xx????＋?＋，?ln ，≥1， 11、解析：选D 因为函数f(x)＝?x所以F(x)＝??x?由 ??2x1<1?－2，，?ln?－2?＋m，x<1， ?x1≥1，23 mmm?－－－F(x)＝0得，x1＝ee－1，x2＝4－2e，由得m ?x2<1 x2＝2et－1(2－t)，设g(t)＝2et－1·(2－t)，则g′(t)＝2et－1(1－t)， 所以x1· 3?3?t－1t－1∞，＋ 因为t>2，所以g′(t)＝2e(1－t)<0，即函数g(t)＝2e(2－t)在区间?2?上是减函数， ?3?所以g(t) 12、解析：选D ∵f′(x)＝ex－1＋1＞0，∴f(x)＝ex－1＋x－2是R上的单调递增函数． 又f(1)＝0，∴函数f(x)的零点为x＝1，∴α＝1，∴|1－β|≤1，∴0≤β≤2， ∴函数g(x)＝x2－ax－a＋3在区间[0,2]上有零点． 由g(x)＝0，得a＝x＋1(0≤x≤2)，即a＝2(0≤x≤2)， x2＋3 ?x＋1?2－2?x＋1?＋4 x＋1 4 ＝(x＋1)＋x＋1－ 5 / 10
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