双鸭山市一中2021届高三上学期开学考试
数学（理）试 题
一、选择题：
1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ）
A.?p:?x0?R，sinx0?1 B.?p:?x?R，sinx?1 C.?p:?x?R，sinx?1 D.?p:?x0?R，sinx0?1 2．若集合A?x?1?x?2,B?xlog3x?1，则A????B? ( )
A．x0?x?2 B．x?1?x?2 C．x1?x?2 D．x0?x?3 3．已知集合M?{x?R|ax2?2x?1?0}，若M中只有一个元素，则a的值是（ ）
A. 0 B. ?1 C. 0或?1 D. 0或1
4．若奇函数f?x?在???,0?内是减函数，且f??2??0， 则不等式x?f?x??0的解集为( )
A．??2,0???2,??? B．??2,0???0,2? C．???,?2???2,??? D．???,?2???0,2? 5.已知a
1
6．函数f(x)＝log2x－x的零点所在的区间为( )
?????????log20.3,b?20.1,c?0.21.3，则a,b,c的大小关系是 （ ）
B．c?a?b C．a?c?b D．b?c?a
A．a?b?c
?1??1?
A．(1，2) B．(2，3) C.?0，2? D.?2，1?
7．设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8.函数f(x)是R上的偶函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)－log5x的零点个数是( )
A．3 C．5
1
B．4 D．6
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
x??1－2，x≤0，
10．若函数f(x)＝??x3－3x＋a，x>0的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是( ) ?
A．[2,3] C．(－∞，2] 11．设函数F?x??B．(2,3] D．(－∞，2)
f?x?ex是定义在R上的函数，其中f?x?的导函数f??x?满足f??x??f?x?对
于x?R 恒成立，则 ( ) A．f?2??ef?0?,f?2020??e22020f?0? B．f?2??e2f?0?,f?2020??e2020f?0? f?0? D．f?2??e2f?0?,f?2020??e2020f?0?
4,则关于x的不等式f(log2x)-1>logx2的解集3D.(8,+∞) ( )
C．f?2??ef?0?,f?2020??e2202012.定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足x2f ' (x)+1>0 , f(3)=
为A.(1,8)
二、填空题：
B.(2,+∞)
C.(4,+∞)
13．(2020·四川攀枝花模拟)若幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm在R上为增函数，
则logm27＋2lg 5＋lg 4＋
14．已知函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.
???a－1?x－2a，x<2，15．若函数f(x)＝?(a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取值范围是 ??logax，x≥2
mlogm12＝
16 ．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，
给出下列几个命题：
①f(x)是周期函数； ②f(x)的图象关于x＝2对称； ③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，
其中正确命题的序号是 (请把正确命题的序号全部写出来)．
2
三、解答题：
17．（10分）集合A?{x|?2?x?7},B?{x|m?1?x?2m?1},若B?A，求实数m的取值范围.
218．（12分）已知a?0,设命题p:函数y?lg(ax?x?11a)的定义域为R；命题q:当x?[,2] 162时,函数y?x?
11?恒成立，如果p?q为真命题,p?q为假命题,求a的取值范围． xax?x19．（12分）已知函数f(x)?3???3(??R)
（1）若f(x)为奇函数，求?的值（2）若不等式f(x)?6对x?[0,2]恒成立，求实数?的取值范围．
3
20．（12分）设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x.
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．
xa3
21．（12分）函数f(x)＝4＋x－ln x－2，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于
1
直线y＝2x. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值
4
22．(12分)已知函数f(x)?(2?a)lnx?（1）a?0时，求f(x)的单调区间；
（2）当?3?a??2时，若存在?1,?2?[1,3]，使不等式|f(?1)?f(?2)|?(m?ln3)a?2ln3成立，求m的取值范围.
1?2ax(a?R). x高三数学（理）试 题 （答案）
一、选择题： DACBCA BBBACD
二、填空题：
213. 4 14. 8 15. [2，1) 16.①③④
三、解答题：
17【答案】解：（1）当B??时，即m?1?2m?1?m?2，符合题意（2）当B非空时，m?2
4分
3分
?m?2?由B?A得??2?m?1
?2m?1?7?解得：2?m?4综上所述：实数m的取值范围为(??,4]18【答案】(,2?
【解析】试题分析：由a?0，
2对命题p:函数y?lg(ax?x?8分
10分
12分
121a)的定义域为R可知， 165
黑龙江省双鸭山市第一中学2021届高三上学期开学考试数学(理)试题及答案
