新修订初中阶段原创精品配套教材
数学教案－两圆的公切线
教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改
Math lesson plan-common tangent of two circles
教师：风老师 风顺第二中学
编订：FoonShion教育
原创教学设计 Excellent Teaching Design 数学教案－两圆的公切线
教材说明：本教学设计资料适用于初中九年级数学科目 ，主要用途为训练学生的思维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。 第一课时 两圆的公切线（一） 教学目标：
（1）理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法；
（2）培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想． 教学重点：
理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法． 教学难点：
两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）实际问题（引入）
很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．（这里是一种简单的数学建模，了解数学产生与实践）
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原创教学设计 Excellent Teaching Design （二）两圆的公切线概念 1、概念：
教师引导学生自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：
和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．
(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．
(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．
(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．
2、理解概念：
(1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系?
(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．
(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．
（三）两圆的位置与公切线条数的关系
组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力．添
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原创教学设计 Excellent Teaching Design 写教材p143练习第2题表． （四）应用、反思、总结
例1、已知：⊙o?、⊙o?的半径分别为2cm和7cm，圆心距o?o?=13cm，ab是⊙o?、⊙o?的外公切线，切点分别是a、b．求：公切线的长ab．
分析：首先想到切线性质，故连结o?a、o?b，得直角梯形ao?o?b．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．（组织学生分析，教师点拨，规范步骤） 解：连结o?a、o?b，作o?a⊙ab，o?b⊙ab．
过 o?作o?c⊙o?b，垂足为c，则四边形o?abc为矩形， 于是有
o?c⊙c o?，o?c=ab，o?a=cb． 在rt⊙o?co?和． o?o?=13，o?c=o?b- o?a=5 ab=o?c= (cm)．
反思：（1）“转化”思想，构造三角形；（2）初步掌握添加辅助线的方法．
例2*、如图，已知⊙o?、⊙o?外切于p，直线ab为两圆的公切线，a、b为切点，若pa=8cm，pb=6cm，求切线ab的长．
分析：因为线段ab是⊙apb的一条边，在⊙apb中，已知pa和pb的长，只需先证明⊙pab是直角三角形，然后再根据
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原创教学设计 Excellent Teaching Design 勾股定理，使问题得解．证⊙pab是直角三角形，只需证⊙apb中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过p作两圆的公切线cd如图，因为ab是两圆的公切线，所以⊙cpb=⊙abp，⊙cpa=⊙bap．因为⊙bap+⊙cpa+⊙cpb+⊙abp=180°，所以2⊙cpa+2⊙cpb=180°，所以⊙cpa+⊙cpb=90°，即⊙apb=90°，故⊙apb是直角三角形，此题得解．
解：过点p作两圆的公切线cd ⊙ ab是⊙o?和⊙o?的切线，a、b为切点 ⊙⊙cpa=⊙bap ⊙cpb=⊙abp 又⊙⊙bap+⊙cpa+⊙cpb+⊙abp=180° ⊙ 2⊙cpa+2⊙cpb=180° ⊙⊙cpa+⊙cpb=90° 即⊙apb=90° 在 rt⊙apb中，ab2=ap2+bp2
说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系． （五）巩固练习
1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成( )
(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等边三角形 (d)以上答案都不对．
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(d)
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初中九年级：数学教案-两圆的公切线
